Turgons Studienfragen(Heute: Mathematik)

[gas]

Wenn beide Summen konvergieren, konvergiert ja auch die Anfangsreihe. Was ist jetzt, wenn z.b. summe(bn) divergiert?
Divergiert dann auch summe(an+bn)?

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Wenn konvergiert und divergiert, dann divergiert auch , siehe Zelretch.
Es kann aber vorkommen, dass die Summe zweier divergenter Folgen konvergiert. Zum Beispiel: , , Dann ist für alle und damit konvergent.

ad 1)

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Gilt aber nur, wenn und konvergieren. Bei bestimmt divergenten Folgen (Folgen, die gegen oder konvergieren) bekommt man ein Problem, wenn die eine gegen und die andere gegen konvergiert (weil nicht sinnvoll definiert werden kann). Und sobald eine der Folgen unbestimmt divergent ist, ist diese Rechenregel eh kaum noch zu retten.