So heute in der Übung wurde mir gezeigt wie man es einfach händisch macht.
Mit dem sogenannten Newton-Verfahren.
f(x)=A+B*x+C*x*(x-1)+D*x*(x-1)*(x-2)+E*x*(x-1)*(x-2)*(x-3)+F*x*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)
Dann versucht man A, B, C, D, E und F herauszufinden, indem man die Werte einsetzt.
f(0)=0 => A=0
f(1)=7/3 => B=7/3
f(2)=8/3 => 8/3=2*7/3+C*2 => C=-1
f(3)=3 => 3=7-6+6D => D=1/3
f(4)=16/3 =>4*7/3-12+8+E*24 => E=0
f(5)=35/3 =>5*7/3-20+20+F*120 => F=0

Nun setzt man die Variablen in f(x) ein:
f(x)=7/3*x-x*(x-1)+1/3*x*(x-1)*(x-2)

Nun löst man die Klammern auf:
f(x)=7/3*x-x^2+x+1/3*x^3-x^2+2/3*x

und fast zusammen:
f(x)=1/3*x^3-2*x^2+4*x

So kann man das "schnell" händisch lösen, falls es jemanden interessiert^^