Mathewiederholungen, wtf?

[Ianus]

Ich gehe gerade ein paar alte Bücher durch und komme nicht darauf, warum ich gewisse Aufgaben nicht korrekt löse.

z.B. die hier wurmt micht:

(((-2,4)^3/(0,8^3)): (3/2)^3)+[(-2)^3]^2

Ich leite das so ab:

=((-2,4/0.8)^3: (3/2)^3)+(-2)^5

Da ich Divisionen mit gleichen Exponenten so zusammen fassen kann und Potenzen Potenziert werden, indem man das Produkt der Exponenten erzeugt.

In weiterer Folge kann ich diese noch einmal anwenden und die Bruchrechnung umformen:

=((-2,4*2)/(0.8*3))^3+(-2)^5

Ergibt:

(-2)^3+(-2)^5=-9+(-32)=-41

Laut Buch sollte das Ergebnis 56 sein.

[Turgon]

Ich bin grad dabei die Aufgabe zu lösen und hab schon einen ersten Fehler von dir entdeckt.
[(-2)^3]^2=(-8)^2=64 und nicht -32.

Da ich Divisionen mit gleichen Exponenten so zusammen fassen kann und Potenzen Potenziert werden, indem man das Produkt der Exponenten erzeugt.

...

Das ist richtig, aber du hast die Summe gebildet

So Jetzt zum anderen Teil der Gleichung:
(((-2,4)^3/(0,8^3)): (3/2)^3)

Ich würde zuerst die linke Seite betrachten:
((-2,4)^3/(0,8^3)) Das wird zusammengefasst:
(-2,4/0,8)^3 =(-3)^3

Damit hätten wir dann (-3)^3: (3/2)^3 was zusammengefasst folgendes gibt:
((-3*2)/3)^3

Wenn wir dann beide Teile zusammenfügen ergibt sich:
(-2)^3+64=-8+64=56

[Ianus]

Hmm, danke. Muss in Zukunft wohl immer versuchen, bis Ultimo aufzulösen bevor ich den nächsten Rechenschritt angehe.

Jep, hat bei der zweiten, ähnlich beschaffenen Aufgabe funktioniert. Danke.

[Turgon]

Nicht unbedingt, das war einfach nur meine Methode.
Deine hat ja auch geklappt, du hast nur den Fehler gemacht, die Potenzen zu summieren anstatt zu multiplizieren und du hast am Ende anstatt -2^3 -3^2 gerechnet. Ansonsten hat ja alles gestimmt.

[Ianus]

Kannst du mir auch erklären, warum bei x^-1*y=1 herauskommen soll?

So wie ich das umstelle, kommt maximal y/x heraus.

Und...was mich mehr wurmt:

(3*2^-3*10^-3)/(4^-6*5^-3*6^-1)=9*2^7

angeblich.

Mein Lösungsweg endet nach der Umstellung zu:

(3/2^3)*(1/10^3)*(4^6/1)*(5^3/1)*(6^1/1) oder (3*4^6*5^3*6^1)/(2^3*10^3)

Wo ich keine gemeinsame Basen mehr habe und sonst auch keine Rechenregel anwenden kann...vermutlich bin ich einfach fully retard, wenn es an diese spezielle Aufgabe kommt.

[Turgon]

Ich bin mir nicht ganz sicher.
Also wenn man das anders aufschreibt, hätte man ja
y/x=1 => y=x
Wenn man für y dann x einsetzt, steht da x/x=1, was ja stimmt.
Dann hätte man aber die Lösung einer Gleichung wieder in die Gleichung eingesetzt, wodurch dann ja klar ist, dass sie stimmt.
Da bin ich überfragt

[Brauni90]

@Turgon:
Dafuer setzt du allerdings die Behauptung voraus . Aber du hast das schon richtig erkannt, dass gelten muss.

gilt fuer , mal abgesehen von ...

gilt es aufzuloesen, wenn du es so nennen moechtest. Um dir auf die Spruenge zu helfen:

[Ianus]

gilt es aufzuloesen, wenn du es so nennen moechtest. Um dir auf die Spruenge zu helfen:

...

Ich weiß, auf was du hinaus willst, aber ich bin mathematisch blind.

btw, weiteres Problem mit dieser Aufgabe:

1-a^-2*(1-a^-2+a^2) = (-1/a^2)+(1/a^4)

Bei der Umwandlung per Distributionsgesetz kommt mir das raus:

1-(1/a^2)+a^2-(1/a^2)+(1/a^4)-(a^2/a^2)

Was ich dann umwandle in:

-(2/a^2)+a^2+(1/a^4)

Weder sehe ich, wie ich das a^2 wegbringen kann noch lässt sich das zweite -(1/a^2) entfernen. ATM scheint es mir, als hätte ich bei der Anwendung des Distributivgesetzes einen Fehler gemacht...

[Turgon]

Hier meine Lösung zu der Aufgabe:
1-(a^-2)*(1-(a^-2)+a^2)
Das ist die Anfangsgleichung, nun multipliziere ich alles in der Klammer mir -a^-2 und schreibe die Potenzen ohne Minus hin:
1-(1/(a^2))+(1/(a^4))-(a^2/(a^2))
Jetzt kürze ich a^2 und a^2:
1-(1/(a^2))+(1/(a^4))-1
Wenn ich jetzt die Einsen subtrahiere, komme ich auf das gewünschte Ergebnis:
-1/(a^2)+1/(a^4)

Du scheinst echt einen Fehler beim Distributivgesetz gemacht zu haben, weil ich nicht weiß, wie du auf die Auflösung kommst.
Das Distributivgesetz bedeutet ja folgendes:
a*(b+c)=a*b+a*c
Du multipzierst alles in der Klammer mit dem Multiplikator vor der Klammer, also alles blaue mit orange.
Bei deiner Aufgabe hätte -a^-2 die orangene Farbe und 1, -a^-2(in der Klammer) und a^2 die blaue Farbe.
Woher du jetzt das +a^2-(1/a^2) geholt hast, kann ich mir aber nicht erklären

[Ianus]

Naja, die Rechnung hatte links zwei 1 und a^-2 und auf der rechten drei, 1, -a^-2, +a^2 Elemente. Folglich habe ich die zwei links mit denen drei rechts multipliziert. Ich habe die ersten beiden Elemente so behandelt, als würde sie in einer Klammer stehen.

Ohne Klammer gilt wohl immer noch der Vorrang der Höheren Funktion. Das dürfte mein Fehler gewesen sein.

[Ianus]

Ihr ward sehr hilfreich, ich muss mich wirklich bedanken.

(x+y)/(x^-1+y^-1)

Ergebnis sollte "xy" sein, aber wen ich das auflöse, komme ich auf (x+y)(x+y), was bedeutet dass mein erster Schritt -

(x+y)/(x^-1+y^-1)=(x+y)/(1/(x+y)) schon falsch gewesen sein muss.

Die Rechnung endet für mich in:

((x+y)(x+y))/1=x^2+2xy+y^2

[MaxikingWolke22]

Ich bitte um Verzeihung für die rahmensprengende Darstellung, ich bekomme keinen Zeilenumbruch hin.

[Ianus]

Kannst du mir zeigen, um was du erweitert hast? Die Erweiterung ist recht mysteriös für mich... ^^

[MaxikingWolke22]

Ich habe mit y erweitert, und mit x, dann haben wir in der Summer und damit . Anschließend nutzen wir, dass durch einen Bruch teilen der Multiplikation mit seinem Kehrwert enspricht. Dann haben wir also zu , die Summen kürzen sich heraus und übrig bleibt xy.

Wenn du zwei Brüche mit unterschiedlichem Nenner hast und diese addieren willst, musst du zunächst beide auf den gleichen Nenner bringen. Dazu kannst du möglicherweise auch den Bruch mit dem größeren Nenner kürzen, also wenn du etwa 2/4 und 1/2 addieren willst, oder den kleineren entsprechend erweitern, zu 1/2+1/2 bzw. 2/4+2/4. Wenn ein Nenner kein Vielfaches des anderen ist, musst du beide mit unterschiedlichen Zahlen erweitern, bis du den kgV vindest. Beispiel: 1/4 und 1/6, kgV von 4 und 6 ist 12, also 3/12 und 2/12. Und wenn die Zahlen noch nichtmal gemeinsame Primfaktoren haben, also teilerfremd sind (man sagt "relativ prim"), etwa 12(=2*2*3) und 35(=5*7), dann ist der kgV das Produkt der beiden Zahlen. Da wir über x und y nichts wissen, nehmen wir an, dass der kgV xy ist.

[Ianus]

Danke, ich hab's mit der Erklärung geschafft, die Methode erfolgreich anzuwenden.

ATM verwirrt mich dieses Beispiel: (0,9)^-(2/5)*0,81^-(2/5)=(0,9)^-(6/5)

Was soll ich hier machen? 0,9 und 0,81 unter eine Wurzel zusammen fassen? Die Klammer um 0,9 scheint sinnlos.

[MaxikingWolke22]

Ich interpretiere das mal als:



das wäre, weil Multiplikation kommutativ ist, also
,

und das ist dann:

und damit



Die Klammer ist tatsächlich sinnlos.

[Ianus]

Me stupid. Fällt mir inzwischen auf, dass es recht oft hilft, eine Pause zu machen und sich solche Probleme dann noch mal ohne Druck anzusehen. Bei denen hier komme ich aber auf keinen Grünen Zweig:

(2*(8)^1/2)^1/5=2^1/2

Die Exponenten sind als Wurzeln zu lesen.

Mein Lösungsweg war:

(2)^1/5*(2^2/3)^1/5=2^3/15*2^2/15=2^5/15=2^1/3

Was auch wieder nicht stimmt..

Und die hier:

(0,16(0,16(0,16^1/2)^1/2)^1/2 wieder als Wurzeln zu lesen. = 0,4^7/4

Was ich gemacht habe, ist teilweises Wurzelziehen und dann Umschreiben, womit ich hier ende:

(0,4*(0,4*0,4^2/2)^2/2)^2/2

Und dann setzt irgendwie das Hirn aus..

[Sylverthas]

(2)^1/5*(2^3/2)^1/5=2^2/10*2^3/10=2^5/10=2^1/2

...

Hast Dich eigentlich nur verrechnet / verschrieben


Bei der 2. Aufgabe rechnet man folgendes:

(0,4^2*(0,4^2*0,4^2/2)^1/2)^1/2=
(0,4^2*(0,4^3)^1/2)^1/2=
(0,4^2*0,4^(3/2))^1/2=
(0,4^(7/2))^1/2=
0,4^(7/4)

Die Potenzen kann man hier nicht so "nach hinten ziehen", wie Du es machen wolltest, weil sich die Wurzeln auf mehr als nur den jeweiligen Term mit 2-er Potenz beziehen,z.B.
(0,4^2*0,4^2/2)^1/2=0,4*0,4^(1/2)

[Brauni90]

Dein Loesungsweg ist in Ordnung, allerdings ist dir wohl ein kleiner Dreher untergekommen.
entspricht , nicht jedoch

Und hier hast du wahrscheinlich eine Klammer vergessen. Damit sollte es funktionieren.

[Ianus]

Gawddamn, danke. Die Flüchtigkeitsfehler bringe ich immer noch nicht zu 100% weg, aber der Lösung komme ich nahe genug.

Hier sind zwei Aufgaben, die ich ums Verrecken nicht lösen kann:

((3/5)^(1/2)*(10^(1/3)))/(4/5^(1/6)) = 3^1/2

und

(36^1/3-9^1/3)*6^1/3 = 6-3*2^1/3

Ich finde nicht mal einen anständigen Ansatz...