Kreisbewegung - Stehe auf dem Schlauch :-/

[MaxikingWolke22]

Guten Tag,

Habe folgende Aufgabe:

Eine Masse (0,1kg) hängt an einem Seil mit der Länge l=0,9m.

Die Masse wird in Rotation versetzt, sodass sie herumschwingt. Eine Rotation dauert T=1,22s.

Frage: Wie groß ist der Winkel alpha zwischen dem Seil und der Horizontalen, d.h., da cos(alpha)=r/l:

wie groß ist der Radius?

Ich habe mal alles bekannte notiert:

v=2[pi]r/T <=> r=vT/(2[pi]) <=> T=2(pi)r/v - logisch.

außerdem wissen wir: a=v²/r und F=mv²/r.

Jetzt haben wir diese zwei Gleichungen und kennen nicht v, r und a bzw. F. Wie kann ich jetzt den Radius dennoch bestimmen?

Ich stehe irgendwie auf dem Schlauch.

[Turgon]

Moie.
Ich muss grad noch mal fragen, was r und was l ist.
Also besser gesagt, was r ist.
Denn, wenn es der Radius des Kreises ist, den das Seil beschreibt, dann ist ja r=l, sodass ich nichts mehr mit r anfangen kann.

[MaxikingWolke22]

nein, nein, das seil hängt runter. es ist nicht waagerecht.

stell dir einen aufgehängten stein vor. der schwingt jetzt. Wenn man sich ein rechtwinkliges Dreieck reindenkt, so ist l die hypotenuse und r eine kathete (liegt in der waagerechten). die andere (vertikale) kathete ist vertikal und bleibt in der mitte; da rotiert der stein rum.

[tarrox]

Wenn die Masse an einem Seil von 0,9 Metern hängt und um dank diesem Rotiert, müsste doch der Radius 0,9 Meter sein (Also die Länge des Seils) oder sehe ich das falsch?

Weiterhin kann man denn Winkel Alpha zwischen der Horizontalen und dem Seil nicht genau bestimmen sondern nur abhängig von der Zeit t (Das Ding dreht sich ja und ändert sich somit mit der Zeit).

[MaxikingWolke22]

aber der aufhängepunkt liegt nicht in der kreisebene, sondern drüber!

und der winkel alpha bleibt der gleiche, weil er sich auf die kreisebene bezieht.

hier:

so ungefähr.

nimm an, der aufhängepunkt ist an der kreuzung von c und b.
die länge l ist in der skizze c.

jetzt nimm das gewicht und lass es rotieren. dann ist l bzw. c immer gegenüber der horizontalen gekippt, um den winkel alpha. dafür braucht man r...

[TheBiber]

Jetzt verstehs auch ich. ^^

Die Gleichung, die du benötigst, ist die Gegenkraft der Zentripetalkraft und die ist in diesem Fall ein Teil der Gewichtskraft mg. Zeichne ein Kräftedreieck ein und bestimme durch Trigonometrie den Anteil der Kraft, die der Zentripetalkraft entgegenwirkt und diese wird wiederum von alpha abhängen. Wird ein Formelgebastel werden, aber ich denke, das wäre es, was fehlt.

[MaxikingWolke22]

cooool!

also ist die gewichtskraft nicht nach unten gerichtet, sondern eine verlängerung des seils?

das hatte ich mir schon ein bisschen gedacht...

danke schön.

[MaxikingWolke22]

ist das denn jetzt richtig? ist die Gewichtskraft wirklich nicht senkrecht?!

[noRkia]

nee die gewichtskraft ist nach unten gerichtet,was denn sonst?
aber dann gibts noch die nach aussen wirkende kraft,die das gewicht von zentrum wegdrückt.die resultierende ist dann die die in richtung des seils wirkt.

du musst in vektoren denken

[MaxikingWolke22]

ja tue ich auch, aber woher bekomme ich die nach aussen gerichtete kraft? die einzige kreiskraft ist doch die zentripetalkraft, und die ist Fz=a*m=mv²/r. und da wir r nicht kennen und v=2(pi)r, komme ich nicht auf die lösung.

[Ineluki]

1. Die Gewichtskraft Fg wirkt senkrecht nach unten.
2. Dadurch, dass der Stein rotiert (nicht schwingt), hat er eine Zentrifugalkraft Fz nach aussen (Scheinkraft groessengleich zur Zentripetalkraft). Die ist Abhaengig vom Radius R und der konstanten Umlaufzeit T.
3. Damit bekommst du eine Resultierende Kraft Fr: Ihr Betrag ist Wurzel ( (Fg)^2 + (Fz)^2 )
4. Der Tangens Alpha in dem Kraeftedreieck ist Gegenkathete / Ankathete. Die Ankathete ist Fg, die Gegenkathete ist Fz.
5. Alpha ist der selbe winkel, um den sich das Seil aus der Vertikalen heben wird.
6. Der Radius R ist demnach L * Sin(Alpha), und kann damit in 2. eingesetzt werden.

Achtung: Mein Alpha ist gegenueber der Vertikalen, dein Alpha war gegen die Horizontale.

Man sieht, fuer den Fall, dass R=0 ist (Eigenrotation des Steins) hat man das einfachste System zu loesen Das ist aber sicher nicht die Loesung der Gleichung, die du brauchst.