Meine Schulezeit ist schon etwas länger her - also weiß ich keine exakten Formeln. So schwierig scheint das aber nicht zu sein. Ich nehme an, es geht um eine übliche 4-stellige PIN, bei der die 1x 7 vorkommt und von der 2 und 3 eine davon 1x und die andere 2x(wenn sonst noch andere Zahlen vorkommen würden, wäre das alles wieder komplizierter).


Also: 7, 2, 2, 3 und 7, 2, 3, 3 in allen Möglichen Kombinationen zusammenbauen.

Da käme ich auf jeweils 12, also insgesamt 24 Kombinationen.

Ich lege erst die 7 ab(4 Mögliche Stellen). Dann bleiben noch 3 mögliche Stellen für die jeweils 1x vorkommenden Ziffern(im einen Fall 3, im andenr Fall 2). Insgesamt 12 Möglichkeiten(die doppelten Ziffern sind dann halt schon automatisch bestimmt, da die 2x vorkommen und nur noch 2 Stellen dann übrig sind). Das zwei Mal, einmal für 7, 2, 2, 3 und ein mal für 7, 2, 3, 3.

Man kann auch erst die 2x vorkommenden Ziffern verteilen, nur muss man dann aufpassen - sonst siehts aus, als hätte man doppelt so viele Möglichkeiten. Da kann man nicht einfach sagen, man legt z. B. die 2 auf eine der 4 Stellen(4 Möglichkeiten), dann die andere 2 auf eine der 3 anderen Stellen(3 Möglichkeiten) - und dann auf 12 kommen. Sonst hätte man manche Sachen doppelt(2xxx und die zweite 2 auf allen x, danach x2xx - dann dürfte die zweite 2 schon nicht mehr aufs 1. x). Da wird die erste 2 auf die erste Stelle gesetzt. Die zweite 2 auf den 3 andern Stellen probiert - 3 Möglichkeiten. Dann die erste 2 auf die zweite Stelle und die zweite 2 nur noch auf Stellen 3-4(weitere 2 Möglichkeiten, am Ende beide 2 auf Stellen 3,4). 6 Möglichkeiten x 2(für die beiden restlichen Zahlen anzuordnen auf den 2 freien Stellen). Das dann wieder x2 (ein mal mit doppelter 2, ein mal mit doppelter 3).

1/24 Wahrscheinlichkeit(bei erstem Versuch).


Für die 3 Versuche:
1. Versuch richtig: 1/24
+
2. Versuch richtig(beim ersten muss falsch sein, sonst hört er ja vorher auf): (23/24) *(1/23) (einen der 24 falschen verbraucht, noch 23 übrig, von denen 1 richtig ist)
+
3. Versuch richtig: (23*24)*(22/23)*(1/22)

ODER: 1 - Wahrscheinlichkeit dass er bei allen 3 Versuchen falsch ist(das was rauskommt = mindestens 1x richtig).
1 - (23/24)*(22/23)*(21/22)

Rauskommen tut da: 1/8 bzw. 0,125 bzw. 12,5 Prozent.


Die unabhängigen Freunde müssen schlechtere Chancen haben, da jeder die vorige Möglichkeit nicht kennt die die andern probiert haben(also mal eine falsche doppelt eingegeben werden könnte).

Jeder hat einfach 1/24 Chance(probiert eine der 24 Möglichkeiten, könnten auch alle 3 die gleiche falsche probieren, deshalb wird die 24 nicht kleiner).

Mindestens einer soll die Nummer finden(danach wird ja eh aufgehört zu probieren), also nehmen wir wieder 1 - Wahrscheinlichkeit, dass keiner sie findet(das was dann übrig ist ist die Wahrscheinlichkeit dass mindestens 1 oder auch alle 3 die richtige Nummer finden):

1 - (23/24)^3 = 1657/13824, etwa 12 Prozent.