Die Lösung ist eben an den Schalter zu gehen und das Geld da zu holen und zu Hause nach der PIN zu gucken, damit man nicht wochenlang auf ne neue Karte und dann auf ne neue PIN warten muss.
Die Lösung ist eben an den Schalter zu gehen und das Geld da zu holen und zu Hause nach der PIN zu gucken, damit man nicht wochenlang auf ne neue Karte und dann auf ne neue PIN warten muss.
Zitat von Gala
1+ mit Sternchen.
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Es ist 0 Uhr, der Schalter hat zu, aber Joschua möchte unbedingt Cocktails trinken gehen! Außerdem trifft er nicht immer die besten Entscheidungen.
Meine Schulezeit ist schon etwas länger her - also weiß ich keine exakten Formeln. So schwierig scheint das aber nicht zu sein. Ich nehme an, es geht um eine übliche 4-stellige PIN, bei der die 1x 7 vorkommt und von der 2 und 3 eine davon 1x und die andere 2x(wenn sonst noch andere Zahlen vorkommen würden, wäre das alles wieder komplizierter).
Also: 7, 2, 2, 3 und 7, 2, 3, 3 in allen Möglichen Kombinationen zusammenbauen.
Da käme ich auf jeweils 12, also insgesamt 24 Kombinationen.
Ich lege erst die 7 ab(4 Mögliche Stellen). Dann bleiben noch 3 mögliche Stellen für die jeweils 1x vorkommenden Ziffern(im einen Fall 3, im andenr Fall 2). Insgesamt 12 Möglichkeiten(die doppelten Ziffern sind dann halt schon automatisch bestimmt, da die 2x vorkommen und nur noch 2 Stellen dann übrig sind). Das zwei Mal, einmal für 7, 2, 2, 3 und ein mal für 7, 2, 3, 3.
Man kann auch erst die 2x vorkommenden Ziffern verteilen, nur muss man dann aufpassen - sonst siehts aus, als hätte man doppelt so viele Möglichkeiten. Da kann man nicht einfach sagen, man legt z. B. die 2 auf eine der 4 Stellen(4 Möglichkeiten), dann die andere 2 auf eine der 3 anderen Stellen(3 Möglichkeiten) - und dann auf 12 kommen. Sonst hätte man manche Sachen doppelt(2xxx und die zweite 2 auf allen x, danach x2xx - dann dürfte die zweite 2 schon nicht mehr aufs 1. x). Da wird die erste 2 auf die erste Stelle gesetzt. Die zweite 2 auf den 3 andern Stellen probiert - 3 Möglichkeiten. Dann die erste 2 auf die zweite Stelle und die zweite 2 nur noch auf Stellen 3-4(weitere 2 Möglichkeiten, am Ende beide 2 auf Stellen 3,4). 6 Möglichkeiten x 2(für die beiden restlichen Zahlen anzuordnen auf den 2 freien Stellen). Das dann wieder x2 (ein mal mit doppelter 2, ein mal mit doppelter 3).
1/24 Wahrscheinlichkeit(bei erstem Versuch).
Für die 3 Versuche:
1. Versuch richtig: 1/24
+
2. Versuch richtig(beim ersten muss falsch sein, sonst hört er ja vorher auf): (23/24) *(1/23) (einen der 24 falschen verbraucht, noch 23 übrig, von denen 1 richtig ist)
+
3. Versuch richtig: (23*24)*(22/23)*(1/22)
ODER: 1 - Wahrscheinlichkeit dass er bei allen 3 Versuchen falsch ist(das was rauskommt = mindestens 1x richtig).
1 - (23/24)*(22/23)*(21/22)
Rauskommen tut da: 1/8 bzw. 0,125 bzw. 12,5 Prozent.
Die unabhängigen Freunde müssen schlechtere Chancen haben, da jeder die vorige Möglichkeit nicht kennt die die andern probiert haben(also mal eine falsche doppelt eingegeben werden könnte).
Jeder hat einfach 1/24 Chance(probiert eine der 24 Möglichkeiten, könnten auch alle 3 die gleiche falsche probieren, deshalb wird die 24 nicht kleiner).
Mindestens einer soll die Nummer finden(danach wird ja eh aufgehört zu probieren), also nehmen wir wieder 1 - Wahrscheinlichkeit, dass keiner sie findet(das was dann übrig ist ist die Wahrscheinlichkeit dass mindestens 1 oder auch alle 3 die richtige Nummer finden):
1 - (23/24)^3 = 1657/13824, etwa 12 Prozent.
Cool, danke.
Okay macht Sinn. Ich kam irgendwie nicht drauf klar, dass der Vorteil durch Vorwissen nur so minimal ist. Und dass die Wahrscheinlichkeit insgesamt so klein ist.
Oder sein wir ehrlich, ich dachte dass drei unabhängige Versuche auch 3*1/24=1/8 ergeben würden. Diese Frickelei will mir irgendwie nie in den Kopf.
Ich vermute der kleine Unterschied zwischen mit und ohne Vorwissenl liegt daran, dass die Basiswahrscheinlichkeiten sowieso schon im kleinen Bereich sind. Wenn es nur 2 Möglichkeiten gäbe(50 Prozent Chance bei 1 Versuch), dann wäre der Unterschied z. B. ja schon krass. Dann hätte eine Person es ja beim zweiten Versuch(zu 100 Prozent), während 2 Personen trotzdem noch jeder das falsche wählen könnte von den 2 Möglichkeiten(nur noch zu 75 Prozent richtig, zu 25 Prozent - 1/2 * 1/2 - wählen beide falsch).
Und nein, 3 * 1/24 geht da nicht. Man stellt sich das ja so als Bäume vor und addiert die Wahrscheinlichkeiten der verschiedenen Äste(jeder Ast ist ein Weg zum Ziel) und multipliziert nur das, was nacheinander an einem Ast vorkommt.
Und hier hat halt entweder der erste richtig -> 1/24
oder der zweite richtig(aber dann muss der erste falsch gehabt habe, sonst hätte man vorher ja schon aufgehört) -> 23/24(erster falsch) * (hier multipliziert man dann weil das an einem Ast ist) 1/24(Wahrscheinlichkeit dafür, dass zweiter richtig hat, auch 24 Möglichkeiten, da er nicht weiß was der erste genommen hat und das nicht ausschließen kann). Das kommt dann mit "+" zum ersten Ast(1/24) dazu.
So müsste man auch auf die etwa 12 Prozent kommen. Einfacher halt mit 1 - Wahrscheinlichkeit dass alle failen.
Wenn man nur 3 * 1/24 machen würde hätte man ja nicht berücksichtigt, dass der zweite und dritte nur drankommen wenn die vor ihm falsch liegen(und schon Versuche verbraucht haben müssen - was hier durch 23/24 vorangestellt wird).
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Kann natürlich auch ein Denkfehler irgendwo drin sein, bei dem was ich hier so erläutert habe - alle Angaben ohne Gewähr.
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