Aufleitung von Funktionen [Stammfunkton, Integralrechnung]

[Davy Jones]

Die Formel mit dem n+1 verstehe ich leider kein Stück, da ich mir nicht bildlich vorstellen kann diese auf einen Bruch mit x im Nenner anzuwenden.

Am besten spielst du mal mit einer Funktion wie herum und überlegst dir dabei selbst, wieso eine Stammfunktion immer aussehen muss wie . Stichwort Ableitung.

...

Das ist ja nicht schwer:
- Exponent +1
- Dann das ganze mit 1/Exponent+1 multiplizieren.

Wenn du in deinem Beispiel noch 3/4x^5 verwendet hättest, wären die 3/4 einfach verrechnet worden:
1/5 * 3/4x^5
= 0,15x^5

Einzig allein der Bruch ärgert mich, darum ja diese beiden Beispiele oben und die Frage, ob denn auch alles was ich dazu geschrieben habe, korrekt ist.

[eoc]

Die Formel mit dem n+1 verstehe ich leider kein Stück, da ich mir nicht bildlich vorstellen kann diese auf einen Bruch mit x im Nenner anzuwenden. <>
Das ist ja nicht schwer:
- Exponent +1
- Dann das ganze mit 1/Exponent+1 multiplizieren.

...

Genau das sagt auch die "n+1"-Formel, deshalb hab ich es so hingeschrieben. Der Exponent wird einfach als n bezeichnet

Wenn du als ersten Schritt alle Brüche wie oder in Teile auflöst und dir damit klar machst, was da eigentlich steht, ist es kein Problem mehr. Wie oben gesehen.

Also ist das in deinem Beispiel . Weiter geht ganz sicher selbst!

[MaxikingWolke22]

Es macht überhaupt keinen unterschied, ob x im zähler oder nenner steht.
1/x^3=x^-3, also n=-3, und dann geht es doch einwandfrei!

[Davy Jones]

1/x^3=x^-3, also n=-3, und dann geht es doch einwandfrei!

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Ich hab die Funktion 1/x^3 mal durchgerechnet:

Meine Variante, keine Ahnung allerdings was mit den 0,5 passieren soll:

Die n+1Variante aus diesem Link, ich kriege allerdings kein Ergebnis raus weil ich Probleme mit dem Umformen habe:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+x^n+dx

und dir damit klar machst, was da eigentlich steht, ist es kein Problem mehr. Wie oben gesehen.

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Ich hab keine Ahnung, wie ich deine Rechnung in der n+1-Formel identifizieren könnte. Ich brauche es allerdings genau, um die Mechanik dahinter zu verstehen.

[MaxikingWolke22]

ja aber wieso ist -0.5 * x^-2 == -2/x ?????

das ist einfach -0.5/x^2 und fertig. das erste ergebnis ist richtig!

(-0.5 * x^-2 )' = -2 * -0.5 * x^-3 = x^-3 = 1/x^3

[Davy Jones]

das ist einfach -0.5/x^2

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Moment, warum hast du hier einfach das Vorzeichen des Exponenten verändert?

ja aber wieso ist -0.5 * x^-2 == -2/x ?????

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x^-2 umgewandelt in 2/x, das Vorzeichen hab ich mir von den -0,5 geklaut.

So ergibt sich -2/x, ich konnte bei dieser Umwandlung nur nix mit den 0,5 anfangen.

[MaxikingWolke22]

nein, ganz bestimmt NICHT
x^-2 = 1/x^2
das vorzeichen verändert sich folgendermaßen: x^-2 = 1 [GETEILT DURCH] x^2. Das ist so definiert.

du musst dir die exponentialrechnung usw. mal ein bisschen genauer angucken. Die vorzeichen im Exponenten kann man nämlich nicht einfach so da rausziehen

-0.5 * x^-2 ist einfach -0.5 / x^2 oder -1/(2x^2)

[Davy Jones]

x^-2 = 1/x^2
das vorzeichen verändert sich folgendermaßen: x^-2 = 1 [GETEILT DURCH] x^2. Das ist so definiert.

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ok, das stimmt.

-0.5 * x^-2 ist einfach -0.5 / x^2 oder -1/(2x^2)

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yop, ist verständlich. Hab jetzt mal noch mehrere Aufgaben durchgerechnet, und bin jedesmal auf die Lösung von der Tafel gekommen.

Ich denke mal, die Sache ist abgehakt, dankedanke =)

Eine einzige Sache wäre da noch:

f(x) = x^2 - 3x

Wie lautet F(x), wenn der Graph von F(x)
a) die y-Achse bei -1 schneidet
b) die x-Achse bei 2 schneidet

Ein Ansatz reicht mir hier schon völlig aus.