Kurvendiskussion einer komischen e-Funktion

[thickstone]

Die zweite Ableitung ist falsch. In der ersten Ableitung gilt zusätzlich zur Kettenregel auch die Produktregel: ( u(x)*v(x) )' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x).

Als zweite Ableitung würdest du nach dem Ausklammern e^(x^2)*(4x^2 + 2) erhalten.

...

Magst du mir die Produktregel erklären? Habe mir Kurvendiskussion selbst erarbeitet und zwar schon davon gehört, aber es nicht verstanden - sieht sehr arabisch aus.

Ich glaube folgendes zu verstehen.

u(x) = 2x
v(x) = e^(x^2)

Aber die Striche verstehe ich nicht. Hat das was mit den Ableitungen zu tun? Der Rest sieht auch spanisch aus.

EDIT: Verstanden.

EDIT 2: Doch nicht.....hääää....

f'(x) = 2x * e^(x^2)

u'(x)v(x) + u(x)v'(x)

(2 * e^x^2) + (2x * 2x * e^(x^2))

[pazzi]

(2 * e^x^2) + (2x * 2x * e^(x^2))

...

So weit, so gut.

(2 * e^x^2) + (2x * 2x * e^(x^2))
Wir fassen 2x*2x zu 4x^2 zusammen

<=> (2 * e^x^2) + (4x^2 * e^(x^2))
Weiterhin hast du zwei Summanden in denen ein gemeinsamer Faktor steckt : e^(x^2). Diesen Klammern wir jetzt aus.

<=> e^(x^2) * (2 + 4x^2)

Natürlich ist die 2 auch ein gemeinsamer Faktor, von daher könntest du sie auch ausklammern und dadurch
2 * e^(x^2) * (1 + 2x^2)
erhalten.

[thickstone]

So weit, so gut.

(2 * e^x^2) + (2x * 2x * e^(x^2))
Wir fassen 2x*2x zu 4x^2 zusammen

<=> (2 * e^x^2) + (4x^2 * e^(x^2))
Weiterhin hast du zwei Summanden in denen ein gemeinsamer Faktor steckt : e^(x^2). Diesen Klammern wir jetzt aus.

<=> e^(x^2) * (2 + 4x^2)

Natürlich ist die 2 auch ein gemeinsamer Faktor, von daher könntest du sie auch ausklammern und dadurch
2 * e^(x^2) * (1 + 2x^2)
erhalten.

...

Alles wieder einfacher als ich dachte.

Vieeeeeeeeeeeeeeeeeeeeelen dank!