Analysis - Graphen zeichnen

[Louzifer]

Also, auch wenn ich mich jetzt irren mag, aber ich kann mich dunkel an den Unterricht erinnern - und da war es so, dass wir die einzelnen Punkte im Koordinatensystem bestimmt haben um eine "flüssigere" Parabel zeichnen zu können, sprich: die einzelnen Y-Koordinaten zu den dazugehörigen X-Koordinaten gezeichnet. Wie meinst du das genau mit der Normalparabel?

[Dhan]

Die Standardparabel ist der Graph von f(x)=x² (auf den realen Zahlen), wie er eigentlich in einem ganzen Absatz geschrieben hat.

Alle Scheitelformen besitzen mehr oder minder die Form der Standardparabel, nur verschoben (auf beiden Achsen), seitlich gequetscht oder an der Achse gespiegelt
Alle Graphen von quadratischen Termen sehen also mehr oder minder so aus:
http://upload.wikimedia.org/wikipedi...px-Parabel.png
(in deinem Beispiel an der X-Achse gespiegelt, also "nach oben zeigend" statt wie in dem Bild "nach unten zeigend")

Im Wesentlichen: Eine Scheitelform ist in der Form f(x)=a(x-c)²+d angegeben
a ist die Stauchung, d.h. wie stark das Ding seitlich gestaucht ist, negative Werte spiegeln es an der X-Achse
d ist die Verschiebung nach oben oder unten, c die nach rechts oder links

Mit Lineal oder Zirkel hast du jedenfalls keine Chance, das Ding "genau" zu zeichnen, nur für die Standardparabel hats ne Schablone, du musst also zwangsläufig nach Gefühl zeichnen.
Berechne vielleicht 5 signifikante Punkte (Maximum/Minimum, Schnitte mit den Nullstellen wenn es welche hat, zwei Punkte zwischen Nullstellen und Maximum/Minimum, sowas halt), die zeichnest du dann ein mit nem hübschen Kreuzerl und verbindest sie parabelartig
Umso mehr Punkte du hast, umso genauer wirds natürlich. Aber nicht übertreiben, du willst ja zeitig fertigwerden.

[TheBiber]

Also, auch wenn ich mich jetzt irren mag, aber ich kann mich dunkel an den Unterricht erinnern - und da war es so, dass wir die einzelnen Punkte im Koordinatensystem bestimmt haben um eine "flüssigere" Parabel zeichnen zu können, sprich: die einzelnen Y-Koordinaten zu den dazugehörigen X-Koordinaten gezeichnet.

...

Das wäre dann halt einfach Werte einsetzen.

Ich machs an obigem Beispiel, du hast also die quadratische Funktion , du kennst den Scheitelpunkt (3,2) und die Schnittpunkte mit der x-Achse (1,0) und (5,0). Um die Parabel genauer zeichnen zu können, setzt am besten einfach mal passende, nahe genug liegende ganzzahlige Werte für x in die Gleichung ein, beispielsweise ganze Zahlen von 0 bis 5. Die Werte die du dann erhältst entsprechen der y-Koordinate. Ich seh irgendwie nicht ganz, wo da das Problem liegen soll...

Für x=0 erhältst du , ein Punkt wäre also (0 , -2.5). Für x=2 erhältst du , ein weiterer Punkt ist deshalb (2 , 1.5), usw. In der Nähe des Scheitelpunktes brauchst du aber genauere Informationen, damit der enge Bogen schön gezeichnet werden kann, also setzt du beispielsweise für x noch Werte wie 2.5, 2.75, 3.25 und 3.5 ein. Wenn du nur genügend Punkte berechnet hast, solltest du in der Lage sein, die Parabel einigermassen anständig zu zeichnen. Ausserdem, du weisst ja, wie eine Parabel aussieht, mit etwas Übung kann man sie mit 4 bis 5 Punkten problemlos zeichnen können.

Am Ende sollte das Ding dann so aussehen: