Cluege Köpfe - Wissenswertes #1

[Jinjukei]

Paradoxa
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Zitat von Ignatius aus Bayern: "Es gibt noch ein Drittes neben Wahr und Falsch: und das ist Paradox"
Ok. Nach nem geilen Wochenende und nen echt heissen Tag in Zürich bin ich grad wieder am arbeiten. Und da ich gerade was über Paradoxa lesen wollte, könnte ich doch grade was über Paradoxa hier hineinschreiben. Und ich habe gerade das Gefühl, dass der "Artikel" länger wird als ich will ... (jetzt ist es 22.45)

Allgemein:
Paradoxa sind nicht einfach Widersprüche, sondern sind spezielle Widersprüche. Ein Widerspruch alleine kann ja schon sein, wenn ich sage, dass die süsse Maus dadrüben eine geile Sau ist. Ein Paradoxon wäre das jedoch nicht, da ich hier nur "definiert" habe, dass die Sau eine Maus ist. Dies kann jedoch nicht möglich sein, da eine Maus niemals eine Sau zugleich ist. Dies ist aber kein Widerspruch in der Umgangsprache, da die Aussage im Satz eine andere ist...
Hab bei Wiki vorbeigeschaut und die verschiedenen Typen von Paradoxa gesehen:

Oxymoron:

• Ein Oxymoron ist ein Widerspruch in sich. Dies verwendet man als Stilmittel um einen Satz interessanter und einen tieferen Sinn geben will. Zum Beispiel einen Satz mit Kombinationen von 2 sich gegensätzlichen Wörtern: "Das Quadrat ist rund." Oder auch "Sag niemals nie!" (Dies ist keine Antinomie (siehe unten))

Antinomie:

• Eine Aussage wird auf sich selber angewendet und durch diese negiert (Wahr wird zu Falsch und Falsch zu Wahr). Zum Beispiel: "Diese Aussage ist falsch." (Paradoxon des Eubulides)
  Das Paradoxon dabei ist: Ist der Aussage richtig, dann ist die Aussage falsch. Ist die Aussge jedoch falsch, so ist die Aussage richtig. (Man muss dabei natürlich sehen: Aussage = Aussage)

Weiterhin sind Paradoxa Phänomene und Fragen, die die Inuition von den Menschen widersprechen. Zum Beispiel das immer wieder kehrende Thema mit der Unendlichkeit.
Dann gibt es noch heterologische und homologische Ausdrücke (s.U. Grellings und Nelsons Antinomie). Homologisch bedeutet, dass der Ausdruck selbst die Eigendschaft hat, den er ausdrückt (zB. deutscher Ausdrück ist ein deutscher Ausdruck). Heterologisch ist das Gegenteil, also zB. "das Wort blau ist nicht blau."
Auch zu den Paradoxa gehören scheinbare Widersprüche (mein Favorit sind bis jetzt die Paradoxa des Zenon von Elea), die sich nach Analyse auflösen und deren Aussagen als richtig erweisen. Falls ihr noch mehr über Paradoxa (im "Allgemeinen") wissen wollt, könnt ihr es schreiben, aber ich glaube euch interessiert eher das Folgende...

So nun zum interessanten Teil - Beispiele :

Paradoxa der Logik

Paradoxon des Zeno von Elea:
Ok, stellt euch eine Strecke vor mit einem Athlete am Start der Strecke. Dieser ist verdammt schnell und da er dies ist, bedarf die Schildkröte, die ein Rennen gegen ihn laufen will, einen kleinen Vorsprung. Also startet die Schildkröte ein bisschen weiter vorne als der Sprinter ... hmm so nun nach dem Start ist der Sprinter ein rechtes Stück gesprintet und die Schildkröte ist auch ein kleineres Stück gelaufen. Nachdem der Athlete an dem Punkt angekommen ist, an dem die Schildkröte gestartet ist, ist die Schildkröte wieder ein Stück weitergekommen. Und nach dem der Athlete an dem Punkt angekommen ist, bei dem die Schildkröte war, als der Sprinter am Start der Schildkröte war, ist die Schildkröte wieder ein Stück weitergekommen. Die Schildkröte ist also immer ein kleines Stück weiter als der Sprinter! Das heisst, der Sprinter kann die Schildkröte niemals einholen! Logisch? Dies ist nur ein Paradoxon von Zenon ...
(Ich finds witzig, wie manche Leute (auch philos.... genannt) noch versuchen, das Paradoxon für Richtig zu halten, obwohl man es einfach mathematisch widerlegen kann ...)
- siehe auch: Zeononsche Paradoxie - Bewegte Reihen

Opa - Paradoxon
Das kennt wohl jeder! Du fliegst in die Vergangenheit und bringst dein Opa um. XD

Paradoxon des Epimenides:(auch Lügner-Paradoxon genannt; dies ist eine semantische Antinomie)
Epimenides hat gesagt: "Alle Kreter sind Lügner". Das Paradoxe dabei ist, dass Epimenides aus Kreta stammt.
Dies führt uns auf das "Tertium non datur" zurück, das ich mal im mengenlehre-Thread angesprochen habe. Man könnte annehmen, dass es einen Dritte Möglichkeit gibt, nicht wahr und nicht falsch, dann wäre das jedoch kein Paradoxon mehr... Falls ihr mehr über dieses Paradoxon lesen wollte, dann könnt ihr mich auch fragen, dann editier ich hier gern noch was rein ... aber gehe jetzt erstmal nicht darauf näher ein ...

Antinomie vom Barbier
Auch ein cooles Paradoxon, dass ich einigen Freunden schon gestellt habe. "Der Barbier von Sevilla rasiert alle Männer von Sevilla, nur nicht die, die sich selbst rasieren. Wenn das so ist, rasiert der Barbier von Sevilla sich dann selbst (er ist kein Bartträger)?"
Das ist eine logische Antinomie und ist eine Parallele zu Russells Antinomie. Logisch, weil man den Widerspruch durch die Wahrheitswerte der Aussagen (min. 2) erkennt.

Sorites-Paradoxon
"Wenn fünfzig Körner einen Haufen bilden, dann auch neunundvierzig; wenn neunundvierzig, dann auch achtundvierzig. Setzen wir dieses Verfahren fort, so kommen wir zu der absurden Folgerung, dass zwei Körner einen Haufen bilden."
Dieses Paradoxa habe ich noch nicht gekannt, finde aber, dass es eigendlich keins ist. Das ist eher Definitionssache des "Haufens". Der Haufen ist einfach nicht durch die Anzahl seiner Elemente bestimmt....

Newcombs Problem
"Vor Ihnen stehen zwei Boxen. In der ersten Box sind 1000 Euro, in der zweiten Box entweder eine Million Euro oder nichts. Sie können sich entscheiden, entweder nur die zweite Box oder beide zu nehmen. Ein Wesen mit sehr hoher Vorhersehkraft, dem Sie vertrauen, hat vorhergesagt, wie Sie sich entscheiden werden. Sieht es vorher, dass Sie nur die zweite Box nehmen werden, hat es die Million Euro in die Box gelegt, im anderen Fall nicht. Nehmen Sie beide Boxen oder nur die zweite?"
Der Glaube Ich würde nur die 2. Box nehmen.

Berrys Antinomie
Das Paradoxon wurde auch von Russell veröffentlicht. Es geht darum, die kleinste Zahl, die nicht mit weniger als vierundzwanzig Silben beschrieben werden kann, zu beschreiben. Doch dies haben wir soeben mit 23 Silben geschafft!!!

Grelling's und Nelson's Antinomie
Grelling und Nelson fragen, ob heterologisch heterologisch ist oder nicht. Wenn der Ausdruck heterologisch ist, kann er offenbar von sich selbst ausgesagt werden, weshalb er nicht heterologisch ist. Ist er aber nicht heterologisch, kann er nicht von sich selbst ausgesagt werden, weshalb er heterologisch sein muss.
s.O. was heterologisch bedeutet...

Analyse - Paradoxon
"Das Analyse-Paradoxon, ein Paradoxon, besagt, dass eine philosophische Analyse scheinbar nicht zugleich informativ und korrekt sein kann. Hat das analysans (lat., der analysierende Ausdruck) denselben Sinn wie das analysandum (der Ausdruck, der analysiert werden soll), ist die Analyse korrekt; aber sie sagt in diesem Fall nur, was jeder Benutzer der Sprache schon im voraus weiß. Ist die Analyse informativ, kann das analysans nicht denselben Sinn haben wie das analysandum; in diesem Fall aber ist die Analyse inkorrekt. Die Antinomie scheint zu zeigen, dass es notwendig ist, zwischen verschiedenen Bedeutungen von Sinn zu unterscheiden."
Musste mich hier auch erst reindenken, ist nicht so leicht. Nehmen wir das Beispiel: "Der Satz ist ein Satz." Der Ausdruck ist hier: "Der Satz ist schön." Das analysans wäre dann zum Beispiel: "Der Satz hat fünf Wörter." oder "Der Satz ist Satz."

So nehmen wir die zwei Ausdrücke des analysandum und des analysans (Der Satz ist ein Satz.), dann haben beide den gleichen Sinn, also ist die Analyse korrekt. Ist die Analyse informativ, also zb. ist das analysans: "Der Satz hat fünf Wörter." und das analysandum ist: "Der Satz ist ein Satz.", dann ist die Analyse inkorrekt. Hmm aber ich verstehs grad auch noch nicht.

Prägmatische Paradoxon

"Das pragmatische Paradoxon, das u. a. von A. Pap diskutiert wird, beruht nicht, wie die semantischen Antinomien, auf einem Widerspruch in dem, was behauptet wird. Es liegt vielmehr darin, dass ein Widerspruch besteht zwischen dem, dass das Betreffende behauptet wird, und dem, was behauptet wird.

Sagt man z. B. Es regnet, aber ich glaube das nicht, so gerät man unter normalen Umständen in Widerspruch zu der pragmatischen Voraussetzung für eine Behauptung, dass der Redende selbst an das glaubt, was er behauptet.

Ein anderes Beispiel ist die Person, die behauptet, dass sie nicht existiert. Ihre Äußerung ist kein logischer Widerspruch, denn sie hätte sehr wohl nicht existieren können; aber Bedingung dafür, dass sie diese Behauptung machen kann, ist die, dass sie falsch ist."

Lotterie - Paradoxon
Du machst bei einem Gewinnspiel mit, das mit einem Würfel bestritten wird. Die Wahrscheinlichkeit das du eine 6 würfelst ist ja 1/6 und das weisst du. Aber du würfelst trotzdem ...

Gefängnis-Dilemma
ROFL, das ist ja mehr oder weniger das Baldur's Gate Dilemma von unten^^ Hab ich gar nicht gewusst... Ok hier geht es noch um Rationalität, das ist aber Langweilig
[u]Ich bring bald noch ein "kleines Interessantes" über soetwas Ähnliches raus...

Abstimmungsparadoxon
Das Abstimmungsparadoxon lautet in einer Version: Drei Personen, A, B und C, sollen aus ihrem Kreis einen Vorsitzenden wählen, indem sie erst zwischen A und B und dann zwischen dem Sieger und C wählen. A möchte gern gewinnen, aber für den Fall, dass er selbst nicht gewinnen kann, zieht er B C vor. Die beiden anderen haben folgende Rangfolgen: BCA und CAB. C wird diese Wahl gewinnen. Das Paradoxon besteht darin, dass der, der in der ersten Runde nicht kandidiert, immer gewinnen wird, ungeachtet, was die Teilnehmer wünschen.

K. J. Arrow hat eine weitergehende Version formuliert, die zeigt, dass es keine demokratisch akzeptable Art und Weise gibt, in der man zwischen drei oder mehreren Alternativen wählen kann.

Agrippa's Trilemma
"Agrippa's Trilemma heißt das Argument gegen die Vollständigkeit jeder Begründung.
Soll eine Begründung vollständig sein, müsste n die begründenden Behauptungen auch begründet werden können. Es gibt nur drei gleichfalls inakzeptable Möglichkeiten:

• Wir enden in einem unendlichen Regreß der Begründung.
• Wir bekommen einen Zirkelbeweis, demzufolge wir annehmen, was erst bewiesen werden soll.
• Wir enden mit der dogmatischen Annahme der Wahrheit einer Behauptung, ohne diese zu begründen.

Agrippa's Trilemma wird auch als Fries's Trilemma, als Münchhausentrilemma, als erkenntnistheoretisches Regreßargument oder als epistemisches Regreßproblem bezeichnet.
Das Trilemma wird im Skeptizismus als Argument des unendlicher Regreß der Rechtfertigung verwendet."
Jep und auf 3. ist Mathematik aufgebaut...

Allmächtigkeits - Paradoxon
„Kann ein allmächtiger Gott (kann alles tun und alles schaffen) einen Stein erschaffen, den er selbst nicht heben kann?“
Hmm ist glaube ich einfach ein Oxymoron, wie wenn ich sage: "Kann ein Mensch ein Buch schreiben, das er niemals lesen könnte, weil es zu lang ist." Irgendwie so





Mathe Pardoxa

Cantors Paradoxon
Jede Menge hat mehr Teilmengen als Elemente. Zum Beispiel hat die Menge A={1,2} die Teilmengen {1},{2},{leere Menge},{1,2}. Was ist nun wenn man die Menge aller Mengen anschaut? Es gibt also mehr Teilmengen, als es überhaupt Mengen gibt?

Burali-Fortis Antinomie
"Sie geht davon aus, dass jede wohlgeordnete Menge eine Ordnungszahl hat, nämlich die, zu der man kommt, wenn die Elemente der Menge gezählt werden. In der üblichen Mengenlehre kann man nur beweisen, dass die wohlgeordnete Menge aller Ordnungszahlen eine Ordnungszahl hat, die höher ist als jede Ordnungszahl in der Menge, also höher als jede Ordnungszahl."
Noch nie was davon gehört aber witzig

Banach-Tarski Paradoxon
Ok. Das Paradoxon ist etwas aufwendiger zu lesen und auch nicht so einfach Wird wohl keiner lesen, aber ich schreib das ganze hier ja auch nicht ohne Eigenzweck
Es geht darum, dass man eine Kugel in 2 Teile zerlegt werden, welche wieder 2 Kugeln mit der grösse der Anfangskugel ergeben. Ist auch nich schlecht

Hilbert - Hotel
Hab ich auch glaube ich mal in dem Thread angesprochen.
Hilbert hat eine Geschichte erfunden, um die Mathematik des Unendlichen verständlich zu machen. Er erzählt von einem Hotel mit unendlich vielen Zimmern, die alle belegt sind. Und er fragt listig: Wie kann man in diesem unendlichen Hotel einen neuen Gast unterbringen? Hilberts Lösungsvorschlag lautet: der Gast in Zimmer 1 rückt nach 2, der von 2 nach 3 usw. Damit wird illustriert, daß das Unendliche hier kein Ende hat und immer noch erweitert werden kann. Der Trick besteht also darin, am Anfang Platz zu schaffen, denn am Ende, das wir nicht kennen, geht es ja nicht. Ich habe mir diese Geschichte durch den Kopf gehen lassen und bin dabei auf folgende Schwierigkeiten gestoßen: (1) Wenn tatsächlich alle belegt sind, dann kann es kein freies Zimmer geben. Darauf könnte man erwidern: es wird ja kein Zimmer frei gemacht, es wird ein neues erzeugt, was aber auch nicht stimmen kann, weil dann das Weiterrücken keinen Sinn machte. Der Sinn der Geschichte ist: im unendlichen Hotel sind praktisch unendlich viele freie Zimmer immer schon da.

Würfel - Paradoxon von Chevalier de Mere
"Wenn man mit einem „Laplace-Würfel“ viermal nacheinander würfelt, ist die Wahrscheinlichkeit mindestes eine sechs zu erhalten größer als 50%. Wenn man nun mit zwei „Laplace-Würfeln“ gleichzeitig 24 Würfe macht, so ist die Wahrscheinlichkeit mindestes einen doppelten Sechserwurf (gleichzeitig zwei sechsen zu würfeln)zu erhalten kleiner als 50%. Dies ist ziemlich erstaunlich! Im Prinzip müsste man bei dem Versuch mit den zwei Würfeln das gleiche Ergebnis bekommen, wie bei dem Versuch mit nur einem Würfel. Warum? Beim zweiten Versuch hat man eine sechsmal geringere Chance eine doppelte sechs zu werfen, jedoch hat man eine sechsmal höhere Chance eine doppelte sechs zu würfeln, weil man sechsmal mehr Versuche hat."

Leuchtturm - Paradoxon
Ein Schatten bewegt sich schneller als das Licht!


Physik - Paradoxa

Halbierungsparadoxon - Zeno von Elea
Hier geht es auch um ein Bewegungsproblem, wie beim Schildkröten-Paradoxon. Ein Läufer läuft in einem Stadium eine Runde. Ist er die Hälfte der Strecke gelaufen, rennt er danach nur noch die Hälfte der Hälfte der Strecke, also 1/4 der Strecke weiter. Hat er diese gerannt, läuft er nur noch 1/8 der Strecke weiter usw... Kommt er je an? Falls der Raum unendlich teilbar ist und er eine endliche Strecke laufen muss, erreicht er nie sein Ziel... (siehe Quanten-Zeno Paradoxon, das PDF-File)

Quanten-Zeno Paradoxon
Hier geht es auch um ein Paradoxon von Zenon von Elea. Es geht hier um die Beobachtung von Zuständen in der Quantenmechanik. Wenn man in jedem Moment den Zustand eines Systems misst, dann ändert er sich nicht. Misst man zum Beispiel den Zerfall eines Teilchen, dann heisst es, dass es niemals zerfällt ...

Pfeilparadoxon - Zeno von Elea
"Im Paradoxon des fliegenden Pfeils, eines der Zenonschen Paradoxien, zeigt Zenon von Elea, dass der Pfeil stillsteht. Denn zu jedem Zeitpunkt befindet er sich an einer bestimmten Stelle. Er bewegt sich nicht dort, wo er ist, und auch nicht, wo er nicht ist. Er bewegt sich deshalb gar nicht."
ähm, dann müssten wir uns alle nicht bewegen ... Geschwindigkeit=Weg/Zeit?

Bellsches Raumschiffparadoxon
Es geht um die Spezielle Relativitätstheorie. Wenn man mit "Fast-Lichtgeschwindigkeit" fliegt, dann verkürzen sich die Dingen die sich relativ zum Beobachter bewegen.
"Zwei Raumschiffe fliegen hintereinander. Zwischen beiden ist ein Seil gespannt, das aber sehr dünn ist, so dass keine Kräfte darüber übertragen werden können. Reißt das Seil, wenn beide Raumschiffe zur gleichen Zeit genau gleich beschleunigen?"

Zwillingsparadoxon
Auch ein Paradoxon der SRT.
"Fliegt ein Zwilling mit einem schnellen Raumschiff zu fernen Sternen, so sieht der zurückbleibende Bruder, dass Uhren auf dem Raumschiff langsamer gehen. Der fliegende Bruder sieht dagegen die Uhren auf der Erde langsamer gehen. Kehrt der fliegende Bruder zur Erde zurück, erweist er sich als der weniger gealterte."

weitere Paradoxa, die ich kenne ...

Baldur´s Gate "Dilemma"
Ich nenn es einfach mal so Also es ging um ein Moment im spiel BG2, bei dem 2 Leute eine Entscheidung fällen mussten (kenn die Situation nicht mehr so genau). Jedenfalls ging es darum, dass diese beiden Leute in verschiedenen Zellen gefangen waren. Beide liebten sich über alles!
Jeder hatte ein Schaltpult mit einem Hebel. Folgendes würde passieren, wenn beide/einer den Hebel betätigen würde:

• SIE betätigt ER nicht -> Sie stirbt
• ER betätigt SIE nicht Er stirbt
• Beide betätigen Beide sterben
• Keiner betätigt Beide sterben

Was würdet ihr tun?

10=9,999999....
Ist mein Lieblings-Mathe "Paradoxon" (in 11. Klasse bekommen) Ist vllt auch keins, will gerade nicht darüber überlegen, falls jemand Bedarf an einer Diskussion oder sonstiges hat, überleg ich nochmal darüber nach
Beweis:
10/3= 3,33periode
3,33 periode * 3 =9,99999999...
ahhh jetzt, wenn ich das nochmal anschaue und darüber kurz denke, stimmt das gar nicht, weil das nur eine Approximationssache ist Hmpf dachte das wäre Eindeutig richtig, egal lass es jetzt stehen und lösche es nicht Ihr könnt es euch ja merken, um andere Leute zu verarschen...

Paradoxon des Hedonismus
Jojo, bei wem ist es nicht so?
Der, der nach Glück sucht, findet es oft nicht. Der, der nicht danach sucht, findet es mit ganz anderen Sachen, die er macht.
Dazu denke ich, dass es um das "Bemerken" geht. Hab mich dort noch nicht so informiert, um was es dort genau geht, aber ich meine damit, dass wenn man etwas die ganze Zeit macht, das man dann oft keine Details mehr sieht. Doch tut man es nur einmal im Jahr, dann bemerkt man oft Dinge, die der andere nicht bemerkt hat. Definition des Glücks. (und mit ES meine ich nicht "ES" oder doch? )



...


Hier noch was unmöglich Nettes.

In dem Sinne hoffe ich, dass ich euch nie wieder sehe! Auf Wiedersehen.