Dipl. User mit summa cum laude
E_x und E_y muessen nicht 0 sein. Es wird nur gefordert, dass ihre Ableitung nach der Zeit 0 ist. Selbst koennen sie aber immer noch Funktionen des Ortes sein.
Auf die Schnelle habe ich jetzt auch keine Loesung fuer dein Differentialgleichungssystem mit E_x = E_y = 0 gefunden. Hab aber auch nicht sonderlich viel Zeit reingesteckt, da ich selbst mehr als genug zu tun hab, mehr als ne Stunde konnte ich da nicht investieren. Probiere es doch einfach mal mit numerischen Loesungen, z.B. in einem Linear Algebra System wie Mathematica. Ansonsten helfen dir vielleicht Lagrange-Multiplikatoren weiter, die sind ja fuer das Loesen von Differentialgleichungssystemen mit Randbedingungen zustaendig ...