Ein Kreis ist eine Linie von Punkten mit gleichem Abstand zu einem Mittelpunkt. Der Satz von Pythagoras liefert eine Formel für den Abstand zweier Punkte in einer Ebene. Setze für c einen beliebigen Radius r ein und du erhältst mit allen Lösungspaaren (a, b) alle Punkte auf der Kreislinie des Kreises mit dem Radius r. Nun geht es darum festzustellen, ob der Abstand zwischen Punkt (x, y) und Punkt (xi, yi) kleiner (oder gleich) r ist, ob also (xi, yi) innerhalb (oder auf) der Kreislinie liegt, die durch den Mittelpunkt (x, y) und den Radius r definiert ist. Für alle Punkte innerhalb (oder auf) der Kreislinie gilt also (xi-x)² + (yi-y)² <= r² mit dem Referenzpunkt/Mittelpunkt (x, y) und dem Testpunkt (xi, yi). Ist der Term (xi-x)² + (yi-y)² größer als r², liegt (xi, yi) außerhalb der Kreislinie, ansonsten innerhalb, oder auf ihr.