Zitat Zitat von Davias Beitrag anzeigen
mh, ich rechne mal kurz ein Beispiel aus meinem Ordner:

1) 10/x^2
2) 10/-1x^{-1}
3) -10/1x

1) will ich aufleiten
Aber wenn ich mir 3) ansehe, merke ich dass das der Nenner nicht abgeleitet wird.

Die Ableitung von x^2 wäre 2x^1.
Die Aufleitung (Stammfunktion) von x^2 wäre 1/3 * x^3.


Nein, denn nach der obigen Rechnung kann das Schema aus meinem vorigen Post nicht allgemeingültig sein. Der Vorzeichenwechsel im Zähler ist zwar richtig, aber die Ableitung vom Nenner ist scheinbar Nonsens.
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n ist ne Variable, oder?
Also würde x^2 dann dem Schema von x^n entsprechen?
Und wieso auf einmal n+1? Ich wüsste jetzt rein gar nicht wie ich das auf meinen Beispielbruch anwenden sollte.
Das Wort "Aufleitung" ist kein mathematischer Begriff und macht auch umgangssprachlich keinen Sinn. Du redest von einem unbestimmten Integral.

Weiters gibt es nicht nur eine Stammfunktion, sondern eine Gruppe von Stammfunktionen. Wie du bestimmt gemerkt hast, fallen beim Ableiten die Konstanten weg. Ueber die unbestimmte Integration ermittelst du also /eine/ und keinenfalls /die/ Stammfunktion. Alle Stammfunktionen erhaelst du, wenn du eine frei waehlbare Konstante (ueblicherweise dein + C) zu deiner ermittelten Stammfunktion addierst/subtrahierst. Insofern du das nicht machst, hast du nur eine spezielle Stammfunktion, bei der die Konstante C=0 ist.


Bei all deinen Beispielen ziehst du erst einmal die Konstante vor dein Integral, und ignorierst sie. Danach musst du nur folgende Identitaet kennen:



Der Rest loest sich nach Umschreiben nach folgendem Schema:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+x^n+dx