[Mathe] Differenzialrechnung, Exponentialfunktion und Logarithmus

[Whiz-zarD]

Erstmal vielen Dank für die Antworten.

Aufgabe 1:
Hier benötigst du folgende Ableitungregeln:

Kettenregel:
Quotientenregel:

...

Also würde das nun konkret bedeuten, dass aus nun wird und
wegen dem nun daraus folgt?

[Mog]

Erstmal vielen Dank für die Antworten.

Also würde das nun konkret bedeuten, dass aus nun wird und
wegen dem nun daraus folgt?

...

Auf den ersten Blick: f'(x)=-2*x/(x^2+1)




\Biber:
Der Herr Elektrotechniker hat ein ' bei der Kettenregel vergessen.


EDIT:
Vlt. noch zur Erklärung:

Die Kettenregel lautet: (g(u))' = g'(u)*u'

dh. müssen wir einmal ln(u) ableiten, und einmal das Argument von ln.

Das Argument hast du ja schon abgeleitet:

u = 1/(x^2+1)
u' = -2x/(x^2+1)^2


Beim Rest hast du ich allerdings vertan.

g = ln(u)
g'=1/u

wenn wir jetzt für u einsetzen haben wir folgenden Doppelbruch:

1/(1/(x^2+1))

Auf den ersten Blick sieht man natürlich, dass g' also gleich (x^2+1) sein muss.
g' = (x^2+1)

Und jetzt setzen wir wie gehabt in die Kettenregel ein:


g'(u)*u' = (x^2+1)*(-2x/(x^2+1)^2) = -2x/(x^2+1)


Als ich damals (Man, da war ich ja noch keine 18, geschweige denn 17 O_o) differenzieren in Einer gelernt habe, haben mir diverese Online-Tools recht gut geholfen, meine Lösungen zu überprüfen. Es gibt angeblich sogar welche, die Zwischenschritte anzeigen können.

http://www.numberempire.com/derivatives.php

[TheBiber]

\Biber:
Der Herr Elektrotechniker hat ein ' bei der Kettenregel vergessen.

...

Hmm, schade... ^^

Ich korrigiers trotzdem mal noch in "schönem Tex".