Cluege Köpfe - Wissenswertes #1

http://www.denkclub.de/assets/images/GLUEHBirne.gif

Neues in den letzten paar Tagen:

• Antikythera-Mechanismus

Themen (Oben Neu -> Unten Alt)

• Antikythera-Mechanismus
• Das Selbst
• Wahrnehmung drügt!
• Trugschluss des Ermittlers
• Du Null!
• Paradoxa
• "Clueger" Kopf - Savant

Kleines Interessantes

• Du kannst bald durch Wände laufen \o/

Hab schon länger vorgehabt ein Wissens-Thread zu öffnen um einfach mal fantastische, aussergewöhliche und einfach nur faszinierende Themen, Phänomene darzubieten. Ich wollte zuerst ein kleineren Thread zum Thema "Habt ihr schon gewusst ...?" öffnen, um so sachen wie "Hey, habt ihr schon gewusst, dass die Krabbenspinne sich als Blume tarnt um ihre Opfer zu jagen?" zu posten. Aber dann hab ich gestern Abend (nach einem super spannenden *gähn* Kinofilm) den dann verdammt spannenden Bericht auf ARD gesehen (23.15), der mich auf eine bessere Idee gebracht hat: Hier sollen einfach spektakuläre Themen gepostet werden, die interessant und einfach zu lesen sind und keine hochgenialen Köpfe braucht, um sie zu verstehen. Natürlich stecken in den Kulissen dieser Themen immer komplexere und schwierigere Sachen, die man mit einbringen kann, wenn man will, so dass man sie versteht. Man kann gerne Links zu den Themen mitposten (PDF-Files etc.), damit Diejenigen, die interessiert daran sind, es einfacher haben sich weiterzuinformieren. Ich will durch den Thread auch das Allgemeinwissen vergrößern, dh. es können alle Themen auf sämtlichen Gebieten gebracht werden, solange das Prinzip den Threads klar bleibt: Mehr oder weniger aussergewöhnliche Themen; Sowie Themen, die die Leute animieren, bisschen mehr über die Dingen zu lesen und zu denken ... Will jetzt natürlich nicht, dass ihr zuviel Angst habt, dass das Thema vielleicht doch zu einfach ist, um es zu posten. Postet was ihr habt, sonst taucht der Thread ja unter und das will ich ja nich ;_;
Und natürlich könnt ihr hier Meinungen schreiben und Gespräche führen, ich werde die Themen die ihr postet immer reineditieren und verlinken.

Edit: Ihr braucht nicht mehr über etwas sooo Speziales zu posten. Ihr könnt auch über eure Lieblingsthemen posten, solltet euch halt ein bisschen beim Posten anstrengen und kein 2min Text schreiben ;)
Edit2: Ich editier jetzt noch kleinere interessante Sachen in den 1. Post mit hinein.







Kleines Interessantes

Du kannst bald durch Wände laufen \o/
--------------------------------------------------------------
...sofern du ein Helium-4 Isotop bist.
Aus dem GEO vom März:

"Hamburg (ots) - Durch einen neuen Versuch ist es Physikern
gelungen, einen Materiezustand nachzuweisen, in dem sich feste Körper
auf scheinbar geisterhafte Weise durchdringen - so als ob ein Mensch
durch Mauern ginge. Wie das Magazin GEO in seiner März-Ausgabe
berichtet, waren die US-Physiker Moses Chan und Eun-Seong Kim bereits
vor zwei Jahren auf das merkwürdige Phänomen der so genannten
"Superfestigkeit" gestoßen, doch ließ das Experiment noch
unter-schiedliche Interpretationen zu, die jetzt ausgeräumt werden
konnten. Das Ereignis tritt ein, wenn man das Helium-4-Isotop in ein
drehbares Gefäß füllt und das Gas verfestigt, indem man es bei einem
Druck von 25 Bar auf unter minus 272 Grad Celsius abkühlt. Versetzt
man das "Eiskarussell" langsam in Drehschwingungen - einmal im
Uhrzeigersinn, dann in Gegenrichtung - ändert sich plötzlich die
Schwin-gungsfrequenz des Gerätes, und der Drehkörper beschleunigt
sich. Grund: Ein Teil des festen Heliums wird "superfest", beteiligt
sich nicht länger an der Drehung und wandert ohne Widerstand durch
das sich drehende feste Helium hindurch. Vermut-lich hängt der Effekt
damit zusammen, dass sich Bosonen wie Helium-4 bei sehr niedrigen
Temperaturen im Zustand des so genannten Einstein-Bose-Kondensats
befinden. Bei Helium-3, das kein Boson ist, bleibt der Effekt aus -
wie wohl das ge-spenstische Phänomen auch niemals bei Menschen
auftreten wird."












Themen

"Clueger" Kopf - Savant
--------------------------------------------------------------

Wer als Laie an Autismus denkt, stellt sich wohl zuerst eine Krankheit vor, so wie ich es getan habe. Eine Entwicklungsstörung, die sich ab dem 3. Lebensjahr (Infantiler Autismus) bemerkbar machen kann.Man beschrieb Autisten zu, sie würden Menschen wie Dinge wahrnehmen und behandeln und es falle ihnen äußerst schwer, sich in deren Gedanken und Gefühle hineinzuversetzen. Es wäre eine Störung mit der Unfähigkeit, Beziehungen zu den Mitmenschen aufzunehmen (Leo Kanner 1940er Jahren). Einigen Menschen sieht man derren Autismus schneller an, da sie durch eine schwere Ausprägung der Symptome gekennzeichnet sind (Kanner-Syndrom). Anderen jedoch sieht man dagegen ihre Behinderung auf den ersten Blick kaum an, da sie eine weniger schwerwiegende Form des Autismus haben, das Asperger-Syndrom. Diese wollen oft in ihrem Umfeld nicht als Behinderte abgestempelt werden, um möglichst wenig "anzuecken".
Doch schaut man sich es genauer an, das ist der Clue dabei, blickt man auf ein weitreichendes Feld mit einem wahnsinnigen Phänomen: Das Savant-Syndrom. Das Savant-Syndrom ist ein Phänomen, bei dem Menschen mit Autismus (unter anderem) in einem kleinen Teilbereich außergewöhnliche Leistungen vollbringen. Das Savant-Syndrom kommt bei 10% aller Menschen (meissten männlich) mit einer autistischen Störung vor und bei durchschnittlich einem von 2000 Menschen mit einer Hirnschädigung. Savants (früher auch "idiots savants = wissende Idioten" genannt) haben herausragende Fähigkeiten auf einem eng begrenzten Gebiet, während sie ansonsten eher minder begabt sind. Die Ursachen für die Savant-Syndrome sind nicht genau bekannt, es existieren aber Hypothesen, die viele Fälle erklären kann. In vielen Fällen liegt eine Schädigung der linken Hirnhälfte vor (linke Hirnhälfte: logisch, sequentiell-analytisches und verbales Denken rechte Hirnhälfte: kreatives, visuelles und averbales Denken), daher sind die Funktionen der Savants auf die rechte Hirnhälfte basiert. Orlando Serrell zum Beispiel wurde mit zehn Jahren beim Baseball an der Schläfe getroffen, verlor danach das Bewusstsein und bemerkte ein Jahr nach dem Unfall, dass er sich seit dem Zeitpunkt alles merken konnte.
Männer sind möglich deshalb mehr betroffen, weil das Testosteron neurotoxisch (giftig wirkend auf Nervenzellen) ist und dies in der Fetalperiode (Schwangerschaftszeit von 4.Monat bis Gebuhrt) zu einer höheren Aussetzung des Ausbruches der Krankheit führen kann. Bei Savants sind Störungen in den verschiedenen Hirnarealen vorhanden (zB. das bei jedem Savant ausgeprägte Gedächnis), die bei Kombinationen zu den bestimmten Savant-Syndromen führen. Doch da wir auch über diese Hirnfunktionen verfügen, könnte in jeden von uns ein kleiner "Rainman" ruhen. Wissenschaftler in Tübingen versuchen diese besonderen Eigenschaften hervorzulocken (mit Zephalographien - Magnet- und Elektronenzephalographie). Ein Elektronenzephalogramm (EEG kennt ihr sicher aus diversen Fernsehsoaps^^) ist der zeitl. Verlauf der Gehirntätigkeit als Kurvenbild dargestellt.
Auch bei vielen Genies wie Albert Einstein, Isaac Newton und Mozart waren anscheinend mehr oder minder starke Ausprägungen von Autismus vorhanden. Heute gibt es vielleicht noch ca. 50-100 Savants und einige davon sind, durch ihre spektakulären Fähigkeiten, recht bekannt geworden.

Matt Savage

• bringt sich mit 6 Jahren alleine Klavir spielen bei, ohne jemals Unterricht bzw. was vom Klavier spielen mitbekommen zu haben.
• schrieb mit 7 seine eingenen Kompositionen.

Stephen Wiltshire

-Er ist die "lebende Kamera"! Er kann architektonische Zeichnungen von Bauwerke massstabsgetreu und mit hohem Niveau an Detail nachzeichnen. Dies macht er alleine mit seinem reinen Errinerungsvermögen. Er flog als Experiment für die Sendung "Expedition ins Gehirn" 45min über Rom um das Panoramabild von Rom danach 3 Tage lang fast perfekt abzuzeichnen ...

Kim Peek (Rainman

• kennt anscheinend über 12000 Bücher auswendig.
• liest die Buchseiten nicht, sondern "scannt" sie.
• kennt jede amerikanische Stadt mit PLZ und Vorwahl.
• Errechnet im Kopf den Wochentag, an dem man geboren wurde, wenn man Kim sein Geburtsdatum verrät.

Leslie Lemke

• ist Pianist seit seinem 14. Lebensjahr ohne je Klavierunterricht gehabt zu haben.
• singt und spielt mindestens über 1000 Stücke auswendig.
• Komponiert und improvisiert.

Orlando Serrell

• erinnert sich an jedes Detail seit seinem 10. Lebensjahr!

Richard Wawro

• fertigt seit seiner Kindheit mit Wachsmalstiften Bilder aus seiner Erinnerung mit
  perfekter Präzision an.
• malt Szenen, die er nur für Sekunden im Fernsehen gesehen hat, mit allen Details.
• Papst Johannes Paul II. gehören zu Sammlern seiner
  Werke

Bücher: Oliver Sacks (zB. "Der Mann, der seine Frau mit einem Hut verwechselte."
TV (HEUTE 23. März!): Expedition ins Gehirn

--------------------------------------------------------------

Paradoxa
--------------------------------------------------------------
Zitat von Ignatius aus Bayern: "Es gibt noch ein Drittes neben Wahr und Falsch: und das ist Paradox"
Ok. Nach nem geilen Wochenende und nen echt heissen Tag in Zürich bin ich grad wieder am arbeiten. Und da ich gerade was über Paradoxa lesen wollte, könnte ich doch grade was über Paradoxa hier hineinschreiben. Und ich habe gerade das Gefühl, dass der "Artikel" länger wird als ich will ... (jetzt ist es 22.45)

Allgemein:
Paradoxa sind nicht einfach Widersprüche, sondern sind spezielle Widersprüche. Ein Widerspruch alleine kann ja schon sein, wenn ich sage, dass die süsse Maus dadrüben eine geile Sau ist. Ein Paradoxon wäre das jedoch nicht, da ich hier nur "definiert" habe, dass die Sau eine Maus ist. Dies kann jedoch nicht möglich sein, da eine Maus niemals eine Sau zugleich ist. Dies ist aber kein Widerspruch in der Umgangsprache, da die Aussage im Satz eine andere ist...
Hab bei Wiki vorbeigeschaut und die verschiedenen Typen von Paradoxa gesehen:

Oxymoron:

• Ein Oxymoron ist ein Widerspruch in sich. Dies verwendet man als Stilmittel um einen Satz interessanter und einen tieferen Sinn geben will. Zum Beispiel einen Satz mit Kombinationen von 2 sich gegensätzlichen Wörtern: "Das Quadrat ist rund." Oder auch "Sag niemals nie!" (Dies ist keine Antinomie (siehe unten))

Antinomie:

• Eine Aussage wird auf sich selber angewendet und durch diese negiert (Wahr wird zu Falsch und Falsch zu Wahr). Zum Beispiel: "Diese Aussage ist falsch." (Paradoxon des Eubulides)
  Das Paradoxon dabei ist: Ist der Aussage richtig, dann ist die Aussage falsch. Ist die Aussge jedoch falsch, so ist die Aussage richtig. (Man muss dabei natürlich sehen: Aussage = Aussage)

Weiterhin sind Paradoxa Phänomene und Fragen, die die Inuition von den Menschen widersprechen. Zum Beispiel das immer wieder kehrende Thema mit der Unendlichkeit.
Dann gibt es noch heterologische und homologische Ausdrücke (s.U. Grellings und Nelsons Antinomie). Homologisch bedeutet, dass der Ausdruck selbst die Eigendschaft hat, den er ausdrückt (zB. deutscher Ausdrück ist ein deutscher Ausdruck). Heterologisch ist das Gegenteil, also zB. "das Wort blau ist nicht blau."
Auch zu den Paradoxa gehören scheinbare Widersprüche (mein Favorit sind bis jetzt die Paradoxa des Zenon von Elea), die sich nach Analyse auflösen und deren Aussagen als richtig erweisen. Falls ihr noch mehr über Paradoxa (im "Allgemeinen") wissen wollt, könnt ihr es schreiben, aber ich glaube euch interessiert eher das Folgende...

So nun zum interessanten Teil - Beispiele :p:

Paradoxa der Logik

Paradoxon des Zeno von Elea:
Ok, stellt euch eine Strecke vor mit einem Athlete am Start der Strecke. Dieser ist verdammt schnell und da er dies ist, bedarf die Schildkröte, die ein Rennen gegen ihn laufen will, einen kleinen Vorsprung. Also startet die Schildkröte ein bisschen weiter vorne als der Sprinter ... hmm so nun nach dem Start ist der Sprinter ein rechtes Stück gesprintet und die Schildkröte ist auch ein kleineres Stück gelaufen. Nachdem der Athlete an dem Punkt angekommen ist, an dem die Schildkröte gestartet ist, ist die Schildkröte wieder ein Stück weitergekommen. Und nach dem der Athlete an dem Punkt angekommen ist, bei dem die Schildkröte war, als der Sprinter am Start der Schildkröte war, ist die Schildkröte wieder ein Stück weitergekommen. Die Schildkröte ist also immer ein kleines Stück weiter als der Sprinter! Das heisst, der Sprinter kann die Schildkröte niemals einholen! Logisch? Dies ist nur ein Paradoxon von Zenon ...
(Ich finds witzig, wie manche Leute (auch philos....:p genannt) noch versuchen, das Paradoxon für Richtig zu halten, obwohl man es einfach mathematisch widerlegen kann ...)
- siehe auch: Zeononsche Paradoxie - Bewegte Reihen

Opa - Paradoxon http://www.multimediaxis.de/images/s...d/2/bounce.gif
Das kennt wohl jeder! Du fliegst in die Vergangenheit und bringst dein Opa um. XD

Paradoxon des Epimenides:(auch Lügner-Paradoxon genannt; dies ist eine semantische Antinomie)
Epimenides hat gesagt: "Alle Kreter sind Lügner". Das Paradoxe dabei ist, dass Epimenides aus Kreta stammt.
Dies führt uns auf das "Tertium non datur" zurück, das ich mal im mengenlehre-Thread angesprochen habe. Man könnte annehmen, dass es einen Dritte Möglichkeit gibt, nicht wahr und nicht falsch, dann wäre das jedoch kein Paradoxon mehr... Falls ihr mehr über dieses Paradoxon lesen wollte, dann könnt ihr mich auch fragen, dann editier ich hier gern noch was rein ... aber gehe jetzt erstmal nicht darauf näher ein ...

Antinomie vom Barbier
Auch ein cooles Paradoxon, dass ich einigen Freunden schon gestellt habe. "Der Barbier von Sevilla rasiert alle Männer von Sevilla, nur nicht die, die sich selbst rasieren. Wenn das so ist, rasiert der Barbier von Sevilla sich dann selbst (er ist kein Bartträger)?"
Das ist eine logische Antinomie und ist eine Parallele zu Russells Antinomie. Logisch, weil man den Widerspruch durch die Wahrheitswerte der Aussagen (min. 2) erkennt.

Sorites-Paradoxon
"Wenn fünfzig Körner einen Haufen bilden, dann auch neunundvierzig; wenn neunundvierzig, dann auch achtundvierzig. Setzen wir dieses Verfahren fort, so kommen wir zu der absurden Folgerung, dass zwei Körner einen Haufen bilden."
Dieses Paradoxa habe ich noch nicht gekannt, finde aber, dass es eigendlich keins ist. Das ist eher Definitionssache des "Haufens". Der Haufen ist einfach nicht durch die Anzahl seiner Elemente bestimmt....

Newcombs Problem
"Vor Ihnen stehen zwei Boxen. In der ersten Box sind 1000 Euro, in der zweiten Box entweder eine Million Euro oder nichts. Sie können sich entscheiden, entweder nur die zweite Box oder beide zu nehmen. Ein Wesen mit sehr hoher Vorhersehkraft, dem Sie vertrauen, hat vorhergesagt, wie Sie sich entscheiden werden. Sieht es vorher, dass Sie nur die zweite Box nehmen werden, hat es die Million Euro in die Box gelegt, im anderen Fall nicht. Nehmen Sie beide Boxen oder nur die zweite?"
Der Glaube :p Ich würde nur die 2. Box nehmen.

Berrys Antinomie
Das Paradoxon wurde auch von Russell veröffentlicht. Es geht darum, die kleinste Zahl, die nicht mit weniger als vierundzwanzig Silben beschrieben werden kann, zu beschreiben. Doch dies haben wir soeben mit 23 Silben geschafft!!! :X

Grelling's und Nelson's Antinomie
Grelling und Nelson fragen, ob heterologisch heterologisch ist oder nicht. Wenn der Ausdruck heterologisch ist, kann er offenbar von sich selbst ausgesagt werden, weshalb er nicht heterologisch ist. Ist er aber nicht heterologisch, kann er nicht von sich selbst ausgesagt werden, weshalb er heterologisch sein muss.
s.O. was heterologisch bedeutet...

Analyse - Paradoxon
"Das Analyse-Paradoxon, ein Paradoxon, besagt, dass eine philosophische Analyse scheinbar nicht zugleich informativ und korrekt sein kann. Hat das analysans (lat., der analysierende Ausdruck) denselben Sinn wie das analysandum (der Ausdruck, der analysiert werden soll), ist die Analyse korrekt; aber sie sagt in diesem Fall nur, was jeder Benutzer der Sprache schon im voraus weiß. Ist die Analyse informativ, kann das analysans nicht denselben Sinn haben wie das analysandum; in diesem Fall aber ist die Analyse inkorrekt. Die Antinomie scheint zu zeigen, dass es notwendig ist, zwischen verschiedenen Bedeutungen von Sinn zu unterscheiden."
Musste mich hier auch erst reindenken, ist nicht so leicht. Nehmen wir das Beispiel: "Der Satz ist ein Satz." Der Ausdruck ist hier: "Der Satz ist schön." Das analysans wäre dann zum Beispiel: "Der Satz hat fünf Wörter." oder "Der Satz ist Satz."

So nehmen wir die zwei Ausdrücke des analysandum und des analysans (Der Satz ist ein Satz.), dann haben beide den gleichen Sinn, also ist die Analyse korrekt. Ist die Analyse informativ, also zb. ist das analysans: "Der Satz hat fünf Wörter." und das analysandum ist: "Der Satz ist ein Satz.", dann ist die Analyse inkorrekt. Hmm aber ich verstehs grad auch noch nicht. :rolleyes:

Prägmatische Paradoxon

"Das pragmatische Paradoxon, das u. a. von A. Pap diskutiert wird, beruht nicht, wie die semantischen Antinomien, auf einem Widerspruch in dem, was behauptet wird. Es liegt vielmehr darin, dass ein Widerspruch besteht zwischen dem, dass das Betreffende behauptet wird, und dem, was behauptet wird.

Sagt man z. B. Es regnet, aber ich glaube das nicht, so gerät man unter normalen Umständen in Widerspruch zu der pragmatischen Voraussetzung für eine Behauptung, dass der Redende selbst an das glaubt, was er behauptet.

Ein anderes Beispiel ist die Person, die behauptet, dass sie nicht existiert. Ihre Äußerung ist kein logischer Widerspruch, denn sie hätte sehr wohl nicht existieren können; aber Bedingung dafür, dass sie diese Behauptung machen kann, ist die, dass sie falsch ist."

Lotterie - Paradoxon
Du machst bei einem Gewinnspiel mit, das mit einem Würfel bestritten wird. Die Wahrscheinlichkeit das du eine 6 würfelst ist ja 1/6 und das weisst du. Aber du würfelst trotzdem ...

Gefängnis-Dilemma
ROFL, das ist ja mehr oder weniger das Baldur's Gate Dilemma von unten^^ Hab ich gar nicht gewusst... Ok hier geht es noch um Rationalität, das ist aber Langweilig :)
[u]Ich bring bald noch ein "kleines Interessantes" über soetwas Ähnliches raus...

Abstimmungsparadoxon
Das Abstimmungsparadoxon lautet in einer Version: Drei Personen, A, B und C, sollen aus ihrem Kreis einen Vorsitzenden wählen, indem sie erst zwischen A und B und dann zwischen dem Sieger und C wählen. A möchte gern gewinnen, aber für den Fall, dass er selbst nicht gewinnen kann, zieht er B C vor. Die beiden anderen haben folgende Rangfolgen: BCA und CAB. C wird diese Wahl gewinnen. Das Paradoxon besteht darin, dass der, der in der ersten Runde nicht kandidiert, immer gewinnen wird, ungeachtet, was die Teilnehmer wünschen.

K. J. Arrow hat eine weitergehende Version formuliert, die zeigt, dass es keine demokratisch akzeptable Art und Weise gibt, in der man zwischen drei oder mehreren Alternativen wählen kann.

Agrippa's Trilemma
"Agrippa's Trilemma heißt das Argument gegen die Vollständigkeit jeder Begründung.
Soll eine Begründung vollständig sein, müsste n die begründenden Behauptungen auch begründet werden können. Es gibt nur drei gleichfalls inakzeptable Möglichkeiten:

• Wir enden in einem unendlichen Regreß der Begründung.
• Wir bekommen einen Zirkelbeweis, demzufolge wir annehmen, was erst bewiesen werden soll.
• Wir enden mit der dogmatischen Annahme der Wahrheit einer Behauptung, ohne diese zu begründen.

Agrippa's Trilemma wird auch als Fries's Trilemma, als Münchhausentrilemma, als erkenntnistheoretisches Regreßargument oder als epistemisches Regreßproblem bezeichnet.
Das Trilemma wird im Skeptizismus als Argument des unendlicher Regreß der Rechtfertigung verwendet."
Jep und auf 3. ist Mathematik aufgebaut...

Allmächtigkeits - Paradoxon
„Kann ein allmächtiger Gott (kann alles tun und alles schaffen) einen Stein erschaffen, den er selbst nicht heben kann?“
Hmm ist glaube ich einfach ein Oxymoron, wie wenn ich sage: "Kann ein Mensch ein Buch schreiben, das er niemals lesen könnte, weil es zu lang ist." Irgendwie so :D





Mathe Pardoxa

Cantors Paradoxon
Jede Menge hat mehr Teilmengen als Elemente. Zum Beispiel hat die Menge A={1,2} die Teilmengen {1},{2},{leere Menge},{1,2}. Was ist nun wenn man die Menge aller Mengen anschaut? Es gibt also mehr Teilmengen, als es überhaupt Mengen gibt? :)

Burali-Fortis Antinomie
"Sie geht davon aus, dass jede wohlgeordnete Menge eine Ordnungszahl hat, nämlich die, zu der man kommt, wenn die Elemente der Menge gezählt werden. In der üblichen Mengenlehre kann man nur beweisen, dass die wohlgeordnete Menge aller Ordnungszahlen eine Ordnungszahl hat, die höher ist als jede Ordnungszahl in der Menge, also höher als jede Ordnungszahl."
Noch nie was davon gehört aber witzig :X

Banach-Tarski Paradoxon
Ok. Das Paradoxon ist etwas aufwendiger zu lesen und auch nicht so einfach :X Wird wohl keiner lesen, aber ich schreib das ganze hier ja auch nicht ohne Eigenzweck :)
Es geht darum, dass man eine Kugel in 2 Teile zerlegt werden, welche wieder 2 Kugeln mit der grösse der Anfangskugel ergeben. Ist auch nich schlecht :)

Hilbert - Hotel
Hab ich auch glaube ich mal in dem Thread angesprochen.
Hilbert hat eine Geschichte erfunden, um die Mathematik des Unendlichen verständlich zu machen. Er erzählt von einem Hotel mit unendlich vielen Zimmern, die alle belegt sind. Und er fragt listig: Wie kann man in diesem unendlichen Hotel einen neuen Gast unterbringen? Hilberts Lösungsvorschlag lautet: der Gast in Zimmer 1 rückt nach 2, der von 2 nach 3 usw. Damit wird illustriert, daß das Unendliche hier kein Ende hat und immer noch erweitert werden kann. Der Trick besteht also darin, am Anfang Platz zu schaffen, denn am Ende, das wir nicht kennen, geht es ja nicht. Ich habe mir diese Geschichte durch den Kopf gehen lassen und bin dabei auf folgende Schwierigkeiten gestoßen: (1) Wenn tatsächlich alle belegt sind, dann kann es kein freies Zimmer geben. Darauf könnte man erwidern: es wird ja kein Zimmer frei gemacht, es wird ein neues erzeugt, was aber auch nicht stimmen kann, weil dann das Weiterrücken keinen Sinn machte. Der Sinn der Geschichte ist: im unendlichen Hotel sind praktisch unendlich viele freie Zimmer immer schon da.

Würfel - Paradoxon von Chevalier de Mere
"Wenn man mit einem „Laplace-Würfel“ viermal nacheinander würfelt, ist die Wahrscheinlichkeit mindestes eine sechs zu erhalten größer als 50%. Wenn man nun mit zwei „Laplace-Würfeln“ gleichzeitig 24 Würfe macht, so ist die Wahrscheinlichkeit mindestes einen doppelten Sechserwurf (gleichzeitig zwei sechsen zu würfeln)zu erhalten kleiner als 50%. Dies ist ziemlich erstaunlich! Im Prinzip müsste man bei dem Versuch mit den zwei Würfeln das gleiche Ergebnis bekommen, wie bei dem Versuch mit nur einem Würfel. Warum? Beim zweiten Versuch hat man eine sechsmal geringere Chance eine doppelte sechs zu werfen, jedoch hat man eine sechsmal höhere Chance eine doppelte sechs zu würfeln, weil man sechsmal mehr Versuche hat."

Leuchtturm - Paradoxon
Ein Schatten bewegt sich schneller als das Licht!


Physik - Paradoxa

Halbierungsparadoxon - Zeno von Elea
Hier geht es auch um ein Bewegungsproblem, wie beim Schildkröten-Paradoxon. Ein Läufer läuft in einem Stadium eine Runde. Ist er die Hälfte der Strecke gelaufen, rennt er danach nur noch die Hälfte der Hälfte der Strecke, also 1/4 der Strecke weiter. Hat er diese gerannt, läuft er nur noch 1/8 der Strecke weiter usw... Kommt er je an? Falls der Raum unendlich teilbar ist und er eine endliche Strecke laufen muss, erreicht er nie sein Ziel... (siehe Quanten-Zeno Paradoxon, das PDF-File)

Quanten-Zeno Paradoxon
Hier geht es auch um ein Paradoxon von Zenon von Elea. Es geht hier um die Beobachtung von Zuständen in der Quantenmechanik. Wenn man in jedem Moment den Zustand eines Systems misst, dann ändert er sich nicht. Misst man zum Beispiel den Zerfall eines Teilchen, dann heisst es, dass es niemals zerfällt ...

Pfeilparadoxon - Zeno von Elea
"Im Paradoxon des fliegenden Pfeils, eines der Zenonschen Paradoxien, zeigt Zenon von Elea, dass der Pfeil stillsteht. Denn zu jedem Zeitpunkt befindet er sich an einer bestimmten Stelle. Er bewegt sich nicht dort, wo er ist, und auch nicht, wo er nicht ist. Er bewegt sich deshalb gar nicht."
ähm, dann müssten wir uns alle nicht bewegen ... Geschwindigkeit=Weg/Zeit?

Bellsches Raumschiffparadoxon
Es geht um die Spezielle Relativitätstheorie. Wenn man mit "Fast-Lichtgeschwindigkeit" fliegt, dann verkürzen sich die Dingen die sich relativ zum Beobachter bewegen.
"Zwei Raumschiffe fliegen hintereinander. Zwischen beiden ist ein Seil gespannt, das aber sehr dünn ist, so dass keine Kräfte darüber übertragen werden können. Reißt das Seil, wenn beide Raumschiffe zur gleichen Zeit genau gleich beschleunigen?"

Zwillingsparadoxon
Auch ein Paradoxon der SRT.
"Fliegt ein Zwilling mit einem schnellen Raumschiff zu fernen Sternen, so sieht der zurückbleibende Bruder, dass Uhren auf dem Raumschiff langsamer gehen. Der fliegende Bruder sieht dagegen die Uhren auf der Erde langsamer gehen. Kehrt der fliegende Bruder zur Erde zurück, erweist er sich als der weniger gealterte."

weitere Paradoxa, die ich kenne ...

Baldur´s Gate "Dilemma"
Ich nenn es einfach mal so :) Also es ging um ein Moment im spiel BG2, bei dem 2 Leute eine Entscheidung fällen mussten (kenn die Situation nicht mehr so genau). Jedenfalls ging es darum, dass diese beiden Leute in verschiedenen Zellen gefangen waren. Beide liebten sich über alles!
Jeder hatte ein Schaltpult mit einem Hebel. Folgendes würde passieren, wenn beide/einer den Hebel betätigen würde:

• SIE betätigt ER nicht -> Sie stirbt
• ER betätigt SIE nicht Er stirbt
• Beide betätigen Beide sterben
• Keiner betätigt Beide sterben

Was würdet ihr tun? :)

10=9,999999....
Ist mein Lieblings-Mathe "Paradoxon" (in 11. Klasse bekommen) :X Ist vllt auch keins, will gerade nicht darüber überlegen, falls jemand Bedarf an einer Diskussion oder sonstiges hat, überleg ich nochmal darüber nach :)
Beweis:
10/3= 3,33periode
3,33 periode * 3 =9,99999999...
ahhh jetzt, wenn ich das nochmal anschaue und darüber kurz denke, stimmt das gar nicht, weil das nur eine Approximationssache ist :( Hmpf dachte das wäre Eindeutig richtig, egal lass es jetzt stehen und lösche es nicht :) Ihr könnt es euch ja merken, um andere Leute zu verarschen... :)

Paradoxon des Hedonismus
Jojo, bei wem ist es nicht so? :)
Der, der nach Glück sucht, findet es oft nicht. Der, der nicht danach sucht, findet es mit ganz anderen Sachen, die er macht.
Dazu denke ich, dass es um das "Bemerken" geht. Hab mich dort noch nicht so informiert, um was es dort genau geht, aber ich meine damit, dass wenn man etwas die ganze Zeit macht, das man dann oft keine Details mehr sieht. Doch tut man es nur einmal im Jahr, dann bemerkt man oft Dinge, die der andere nicht bemerkt hat. Definition des Glücks. (und mit ES meine ich nicht "ES" :) oder doch? )



...


Hier noch was unmöglich Nettes.

In dem Sinne hoffe ich, dass ich euch nie wieder sehe! Auf Wiedersehen.

Du Null !
--------------------------------------------------------------
Den Artikel verdanke ich diesem Thread. Hab mir einfach mal gedacht, das hier ein bisschen ausführlicher hinzuschreiben, will es aber auch nicht zu lang treiben ... auch wenn man hier mit Sicherheit 100 Seiten schreiben könnte :/ ...

Es geht um die Zahl 0 und ihre Eigenschaften in der Mathematik. Alles hat ein Anfang (oder auch nicht ;)) und die Null fängt, wie bei sovielen Dingen in der Mathematik, bei einer Definition, einem Axiom, an.
Mathematik ist so logisch aufgebaut, dass sie so vielen Sachen helfen kann, wie es geht; eine Hilfswissenschaft eben. Und deswegen wurde die Null auch so definiert.

Mathe baut auf den Körperaxiomen (K0) auf, die die Addition und die Multiplikation definieren.
Addition:
Es gibt ein Körperaxiom bei der Addition, dass ein neutrales Element definiert, welches zu einem reellen Element dazu addiert werden kann, sodass genau dieses reelle Element wieder "rauskommt".

• x + neutrales Element = x (nennen wir es mal die Null ^_^)

Es gibt aber nur genau EIN solches neutrales Element der Addition:
Sagen wir es gibt noch ein anderes neutrales Element, welches nicht das gleiche ist, wie zB. Ô. Dann wäre ja 0 + Ô = 0 und Ô + 0 = Ô. Mit dem Kommutativitätsgesetz (auch ein Axiom A2) wäre dann aber Ô=0, dass ist aber ein Widerspruch zum ersten Satz.

Multiplikation:
In der Multiplikation gibt es eigendlich keine Null. Es gibt ein neutrales Element der Multiplikation: Die Eins. Eine Null gibt es jedoch nicht. Es existiert ein Distributivgesetz, das ein Zusammenspiel von den Axiomen der Addition und den Axiomen der Multiplikation ermöglicht. Und durch dieses ergeben sich Folgerungen, wie zum Beispiel:
0*x=0 (Wer den Beweis will: Sagen :))
Dh. die Null ist bei der Multiplikation (Axiomen) nicht definiert!

Potenzen:
Definition:
Wenn a ein reelles Element ist, dann gilt: a^0:=1 (:= heisst, die linke Seite ist nach dem definiert, was auf der rechten ist)



So jetzt zum Thread-Problem:
Darf man eine reelle Zahl durch Null teilen? Was ist 0^0?

Ich will hier kein bisschen weitausholen, denn man könnte hier ziemlich weit gehen, und nur eine recht gute Erklärung posten:

Null ist das neutrale Element der Addition und es ist nicht in der Multiplikation definiert, das heisst, dass man nicht durch Null teilen kann. (Nicht definiert in der Multiplikation)
Und aus was Falschem kann man folgern was man will ...
Man kann aber rekursive Ansätze machen und das was im Nenner steht gegen Null laufen lassen (zB. 1/x mit x->oo), sodass es nacher gegen Unendlich läuft ...
siehe wieder mal Mengenlehre Thread ^^

0^0 ist so wie es hier steht unklar. Lässt man aber bei x^x x gegen Null laufen, kommt Eins raus ... dies ist oft nützlich. Aber wie gesagt, bei 0^0 gibt es viele "Theorien".

ZB:
0^0=e^(0*ln(0)) und ln(0) existiert nicht. Und der Logarithmus ist auch nicht auf diesem Problem aufgebaut.
Edit: Diese Behauptung ist sehr waage hab ich festgestellt oO

Schaut euch mal "Zwilling der Unendlichkeit" von Charles Seife an, aber last euch auch nicht gleich überzeugen ^_^

Lest euch hier in dem Thread weiter durch, hab noch ein paar Links dort gepostet etc ...

Zitat:

---

Zitat von Jinjukei

[...] eine Hilfswissenschaft eben. [...]

---

:OOOOOOOO &%FRE/A( V)($§& BG%&QWVh5 6$N)(/TNZ211111111!!!!!

Zitat:

---

a^0:=1

---

Sicher, dass das für a ungleich 0 Definitionssache ist?

Zitat:

---

Zitat von Tabris

:OOOOOOOO &%FRE/A( V)($§& BG%&QWVh5 6$N)(/TNZ211111111!!!!!

---

:D

Zitat:

---

Zitat von tabris

Sicher, dass das für a ungleich 0 Definitionssache ist?

---

Nach meiner Vorlesung schon, deswegen sollte es auch stimmen ^^ (muss natürlich nicht). Es gilt auch:

• a^(n+1):=a*a^n
• a^-n := 1/a^n (für a ungleich Null und n€N)

Das mit dem Logarithmus ist aber ziemlich überzeugend finde ich :) Muss mal bei Gelegenheit nochmal zum nat. Logarithmus blättern und schauen ob da auch kein Zusammenhang ist ...

Den Text über die Paradoxa finde ich sehr interessant.

Zitat:

---

Zitat von Jinjukei

Baldur´s Gate "Dilemma"
Ich nenn es einfach mal so :) Also es ging um ein Moment im spiel BG2, bei dem 2 Leute eine Entscheidung fällen mussten (kenn die Situation nicht mehr so genau). Jedenfalls ging es darum, dass diese beiden Leute in verschiedenen Zellen gefangen waren. Beide liebten sich über alles!
Jeder hatte ein Schaltpult mit einem Hebel. Folgendes würde passieren, wenn beide/einer den Hebel betätigen würde:

• SIE betätigt ER nicht -> Sie stirbt
• ER betätigt SIE nicht Er stirbt
• Beide betätigen Beide sterben
• Keiner betätigt Beide sterben

Was würdet ihr tun? :)

---

Hmm ... das ist aber kein Paradoxon, sondern lediglich leichte Spieltheorie. Wenn ER betätigt, besteht die Wahrscheinlichkeit, dass SIE nicht betätigt und er überlebt. Wenn ER nicht betätigt, wird er auf jeden Fall sterben, egal was SIE macht. Also würde ich immer betätigen, da zumindest noch die Chance besteht, zu überleben. Andernfalls stirbt man zwangsläufig.

Ein weiteres, im Netz berühmtes Beispiel für Paradoxa wäre das unsichtbare rosafarbene Einhorn (Wikipedia-Link).

Zitat:

---

Zitat von Jinjukei

Banach-Tarski Paradoxon
Ok. Das Paradoxon ist etwas aufwendiger zu lesen und auch nicht so einfach :X Wird wohl keiner lesen, aber ich schreib das ganze hier ja auch nicht ohne Eigenzweck
Es geht darum, dass man eine Kugel in 2 Teile zerlegt werden, welche wieder 2 Kugeln mit der grösse der Anfangskugel ergeben. Ist auch nich schlecht

---

Ich kenne es mit einem Quadrat, das man zerschneidet und zu einem Rechteck neu zusammensetzt:
http://img135.imageshack.us/img135/3...htarski9ae.png
Dabei scheint sich der Flächeninhalt zu vergrößern. Da hab' ich relativ lange vorgesessen und gerätselt. Man kann aber mit einfachster Geometrie berechnen, dass die zerschnittenen Stücke des Rechtecks sich nicht zwischenraumfrei zusammenlegen lassen. Insofern ist es eigentlich auch kein Paradoxon.
Aber mit Kugeln ist das ganze so komplex, dass man den Fehler wohl nicht so einfach erkennt.

Zitat:

---

10=9,999999....
Ist mein Lieblings-Mathe "Paradoxon" (in 11. Klasse bekommen) :X Ist vllt auch keins, will gerade nicht darüber überlegen, falls jemand Bedarf an einer Diskussion oder sonstiges hat, überleg ich nochmal darüber nach
Beweis:
10/3= 3,33periode
3,33 periode * 3 =9,99999999...
ahhh jetzt, wenn ich das nochmal anschaue und darüber kurz denke, stimmt das gar nicht, weil das nur eine Approximationssache ist Hmpf dachte das wäre Eindeutig richtig, egal lass es jetzt stehen und lösche es nicht Ihr könnt es euch ja merken, um andere Leute zu verarschen...

---

ich weis nicht ob sich das jetzt geklärt hat aber .. kann es sein das 10=9,99999999... doch richtig ist .. ?:confused:

weil ;

1/3=0,33333.... (1/3 * 3 = 1)*10=10
dementsprechend (0,33333...*3=0,999999....)*10=9,999999...

.. klingt für mich logisch ..

oder teusche ich mich da ...? (und sorry wenn zeichenstellung nicht ganz richtig/verwirrent ist ... matheunterricht ist lange her ... )

kann mir das mit der Approximationssache evt. mal jemand erlären .. das ganze iritiert mich jetzt doch ein wenig ..

@benny: Zum dem BG2 "Dilemma" (hast Recht, ist kein Paradoxon):
Es könnte auch sein, dass es ein bisschen anders ging, aber es war auf jedenfall in Richtung Gefängnisdilemma. Das entscheidende dabei war glaube ich, das sich beide so liebten, dass sie nicht an sich selber dachten, sondern den anderen retten wollten. Und das "Paradoxe" daran ist dann, dass "höchstwahrscheinlich" beide sterben, da sie ja den anderen retten wollen ...

Edit: Ich bring bald noch ein Thema davon raus, hoffentlich vergess ichs nicht, ansonsten schreibs mir dann per PM :D

Und zum Rätzel mit dem Quadrat:
Jep habs mir auch gerade angeschaut. Beim Quadrat ist die kleine Seitenfläche bei den Trapezen ja 3. Beim Rechteck aber (5/13)*8 bzw. 5-(5/13)*5 , also ca. 3,077 ...
Undzwar liegt das halt am Quadrat, dort sollen die Seitenlängen ja anscheinend 3 sein, aber wenn man sie mit (5/13)*8 berechnet, kommt auch 65 raus :)

@Schrödinger:
Du hast Recht! Habs mir nochmal genauer angeschaut. Das ist eine simple Reihe mit einem Grenzwert ...
Wolltest ja noch die Approximation erklärt haben (vllt. auch wenn du es Richtig verstanden hast ;) )
Approximation heisst ja Annäherung. Und wenn du etwas gegen etwas annäherst (zum Beispiel die Reihe die gleich kommt) und die Summandenanzahl gegen Unendlich laufen lässt, dann gibt es einen Grenzwert.
Reihe:
a_n =9 + 0,9 + 0,09 + 0,009 ...
a_n =9*1 + 9*1/10 + 9*(1/10)^2 + 9*(1/10)^3 ...
Lässt man diese jetzt gegen Unendlich laufen (unendlich Summanden), dann ist 0,9*periode* = 1 :) Also ist der Grenzwert 1. Danke, dass dus nochmal angesprochen has!:)

Trugschluss des Ermittlers
--------------------------------------------------------------

Zuerst mal: <3 Spektrum der Wissenschaft !!!

Wie entscheidet man, ob ein angeklagter Täter schuldig oder nicht schuldig ist? Man genehmigt sich das Argument, dass man einen angeklagten Täter für schuldig halten könne, sofern er mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit der Täter ist. Und vor allem würde man Ihn doch verurteilen, sobald er gesteht? Da steckt sehr viel mehr dahinter, man könnte eigendlich über fast jedes gepostete Thema ein Thread eröffnen, aber ich wills trotzdem versuchen mein Thread zum Erfolg (was natürlich nicht der Sinn des Threads ist) zu bringen.
Ihr kennt die DNA-Analysen, die als Beweismittel dienen. Als Normalsterblicher würde wohl so gut wie jeder denken, weil es einem ja mehr als Tausend mal im Fernsehen berichtet wird, das man jeden an seiner DNA indentifizieren kann. Doch die Technik ist neu und man weiss nicht genau, was man daraus ableiten soll. Es wird nicht die Wahrscheinlichkeit hinterfragt, sondern schliesst durch durch die Übereinstimmung der Fingerabdrücke auf den Täter.

Journalist Robert A. J. Matthews hat nun aber auf ein ttraditionelleres Beweismittel Reaktion gezeigt und es hinterfragt und analysiert: Das Geständnis.
Früher war ein unbezweifelhafter Schuldbeweis schon die Folgerung des Geständnisses, was oft unter Druck hervorgerufen wurde. Heute verbietet man jedoch diesen Zwang beim Verhör, weshalb man allgemein dazu neigt, ein Geständis für voll zu nehmen. Jedenfalls glaubt man, dass die Wahrscheinlichkeit der Täterschaft nach einem Geständis größer sei als zuvor. Dieser Trugschluss ist aber unter Umständen falsch und es kann sein das ein Unbeteiligter die Tat gesteht, die er nicht begangen hat. Deswegen ist man bei Geständissen skeptisch, die unter psychischem Druch erlangt wurden.

Beispiel der Familie Müller:

Ihr habt Nachbarn, die Müllers. Als ihr sie trefft, erzählen sie euch, dass sie 2 Kinder haben. Auf die Frage: "Haben Sie eine Tochter?" antwortet Frau Müller mit "Ja".
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass auch das andere Kind ein Mädchen ist?
Nehmen wir mal an, Jungen und Mädchen sind gleichhäuftig in der Bevölkerung, dann würden wohl die meisten intuitiv auf 1/2 schätzen, dass es ein Junge oder ein Mädchen sei. Schauen wir uns die Möglichkeiten an, dann sehen wir, dass es 4 Stück gibt:
JJ,JM,MJ,MM. J und M steht für Junge und Mädchen und das ältere Kind wird jeweils zuerst genannt. Jede Möglichkeit hat 1/4, dass sie eintrifft. Es gibt ein Mädchen, also erfüllen JM,MJ und MM die Vorrausetzung, dass es wenigstens ein Mädchen gibt, also: 1/3
Nehmen wir an, ihr wisst über die Müllers etwas mehr, nämlich dass ihr älteres Kind ein Mädchen ist. Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass auch das jüngere ein Mädchen ist? Diesmal gibt es 2 Optionen: MJ und MM, also ist die Wahrscheinlichkeit 1/2.
Wer glaubt, dass die 3 Fälle "zwei Jungen", "zwei Mädchen" und "gemischt" seien gleichwahrscheinlich, weil es nicht darauf ankommt, zwischen JM und MJ zu unterscheiden, kann ja gern mal 2 Münzen hinreichend viel mal werfen und schauen was rauskommt. :) Die gemischte Kombination wird sich ca. in der Hälfte einpendeln (und nicht zu einem Drittel). Die bedingte Wahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignis unter der Voraussetzung, dass ein anderes mit sicherheit eingetreten ist.

Am Beispiel der Müllers: Eines Tages seht Ihr die Familie der Müllers im Garten. Ein Kind ist offensichtlich ein Mädchen, das andere wird teilweise von einem Hund der Familie vereckt, so das man das Geschlecht nicht erkennt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass Müllers zwei Mädchen haben?
Jetzt denkt ihr sicherlich, dass es eigendlich auch 1/3, wie beim vorigen Fall, sein müsste.
Nicht aber wenn man so argumentiert: "Das Kind, das nicht mit dem Hund spielt, ist ein Mädchen." Also ist das wie beim 2. Beispiel, dass die Wahrscheinlichkeit 1/2 ist.
Aus der Sicht der Müllers hinwiederum, wissen die Müllers, das es ihr Sohn ist, der mit dem Hund spielt, also ist die Wahrscheinlichkeit Null. Wer hat nun Recht?
Die einfachste Interpretation des Wahrscheinlichkeitsbegriffs bezieht sich auf eine Prognose künftiger Ereignisse: Beim nächsten Wurf eines Würfels, wird er mit der Wahrscheinlichkeit 1/6 eine 4 zeigen. Bei den Fragen nach den Kindern bei den Müllers und nach der Täterschaft eines Verdächtigen geht es aber um Ereignisse, die längst stattgefunden haben. Die zugehörigen Wahrscheinlichkeitsaussagen spiegeln deshalb nicht eine objektive Realität, sondern im wesentlichen die lückenhafte Kenntnis dessen, der die Ausage macht, wieder. Also ändert sich die Wahrscheinlichkeit mit dem Kenntnisstand. Beispiel der Verwechslung von objektiver und subjektiver Wahrcheinlichkeit ist ja das Ziegenproblem (sollte man kennnen :D - in Wikipedia gut erklärt), bei dem sich schon viele Wissenschaftler blamierten...
Man muss also eine Beobachtung wie "eines von zwei Kindern ist ein Mädchen" interpretieren, als wäre sie das Ergebnis eines Zufallsexperiment. Man muss die Gesamtheit betrachten, eine Sichprobe aus einer großen rundgesamtheit. Besteht diese aus zahlreichen Familien mit 2 Kindern, von denen jedes ab und zu mit dem Hund spielt? Oder nur aus solchen, bei denen stehts nur eines der beiden Kinder mit dem Hund spielt? Oder nur aus Familie Müller, in welchem Falle die Wahrscheinlichkeitsrechnung ohnehin unangebracht ist? Es würde auch nichts bringen, einfach die Augen vor dem Kind zu verschliessen, das das eindeutige Mädchen ist und zu sagen: "Unabhängig davon, welches Geschlecht das eine Kind hat, ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das andere ein Mädchen ist, gleich 1/2". Denn allein schon "das andere" kann man dann nicht mehr benutzen, denn welches wäre das andere? Würde man sich davor aber auf ein Kind festlegen, wie zum Beispiel auf das ältere, dann würde diese Information wieder zu einer Änderung der bedingten Wahrscheinlichkeit führen. Denn "das ältere Kind ist ein Mädchen" enthält mehr Information als "mindestens eines der Kinder ist ein Mädchen": Aus der ersten folgt die zweite, aber nicht aus der zweiten die erste.

Trugschluss des Angeklagten:
Es ist ein beliebter Trick von Juristen, die mathematische Unkenntnis eines Gerichts für sich zu nutzen. Ein Beispiel ist der sogenannte Trugschluss des Anklägers, bei der DNA-Profilanalyse. Es geht um ein Abschnitt des DNA-Molekühls, in denen sich eine bestimmte Sequenz sehr oft wiederholt. Allgemein glaubt man, dass VNTR-Sequenzen (solche Abschnitte im DNA-Molekül im menschl. Erbgut) ein Individuum eindeutig indentifizieren.
Man nimmt eine Probe von einem Hautfetzen des Opfers und eine des Verdächtigten. Stimmen beide in hinreichend vielen verschiedenen VNTR-Regionen überein, sollte das ein schlagender Beweis dafür sein, dass sie von derselben Person stammen.
Der Trugschluss besteht hier in der Verwechslung zweier verschiedener Wahrscheinlichkeiten. Die aus dem Ergebnis der DNA-Analyse zu errechnende Übereinstimmungswahrscheinlichkeit beantwortet die Frage: "Wie wahrscheinlich ist es, dass die DNA-Proben übereinstimmen, unter der Voraussetzung, dass der Angeklagte unschuldig ist?" Aber die für das Gericht entscheidende Frage ist doch: "Wie wahrscheinlich ist es das der Angeklagte unschuldig ist, unter der Annahme, dass die DNA-Proben zusammenpassen?"
Nehmen wir an, ein Labor hat fand eine Übereinstimmung, die aber durch die Wahrscheinlichkeit 1 zu einer Million zustande gekommen ist, so klingt das zunächste wie ein totaler Schuldbeweis. Es sagt aber nichts weiter, als dass man unter zehn Millionen Menschen zehn mit einer solchen Zufallsübereinstimmung findet. Nehme man dieses Beispiel in New York war, dann wären das unter zehn Millionen Menschen 10 Leute. Und das wäre keine gute Grundlage für eine Verurteilung. Anders wäre es natürlich, wenn man eine wesentlich kleinere Anzahl Menschen nähme, die in Betrachte gezogen werden könne.

Die Anwendung bedingter Wahrscheinlichkeiten in solchen Fällen wird einem Satz von Thomas Bayes zugeschrieben. Seien A und C Ereignisse, die mit der Wahrscheinlichkeit P(A) bzw. P(B) eintreten. Dann gibt es die Wahrscheinlichkeit P(A|C), dass A eintritt, unter der Voraussetzung, dass C mit Sicherheit eingetreten ist. A&C ist das Ereignis, dass sowohl A als auch C eingetreten sind.

• Der Bayessche Satz sagt nun P(A|C)=P(A&C)/P(C)

Angewendet auf Familie Müller wäre C die Beobachtung "wenigstens ein Kind ist ein Mädchen" und A "das andere Kind ist ein Mädchen".
P(C) = 3/4
P(A&C) = 1/4
P(C) ist 3/4, weil es mindestens ein Mädchen gibt, also JM,MJ und MM. Und A&C ist das Ereignis MM, das beide Kinder Mädchen sind. Dann folgt aus dem Bayesschen Satz, dass die Wahrscheinlichkeit, dass auch das andere Kind ein Mädchen ist, unter der Voraussetzung, dass wenigstens ein Kind ein Mädchen ist, zu (1/4)/(3/4) = 1/3 , was unsere Annahme bestätigt. Beim zweiten Beispiel wäre die Warscheinlichkeit dann 1/2.

Robert Matthews hat nun aus dem Satz von Bayes eine Formel hergeleitet, mit der man zeigen kann, dass ein Geständnis die Schuldwahrscheinlichkeit verringern kann, nämlich dann, wenn unter den gegebenen Umständen eine unschuldige Person mit größerer Warshceinlichkeit gesteht als eine schuldige. Nun neigt ein Mensch um so eher zu einem falschen Geständnis, je beeinflussbarer oder nachgiebiger er ist. Diese Eigenschaften wird man gerade bei hartgesottenen Terroristen kaum finden.
Es gibt weitere Ergebnisse der Bayesschen Analyse, die dem gesunden Menschenverstand zuwider laufen. Kommt etwa zueinem ersten Indiz X später ein weiteres Y hinzu, so wird das Gericht in aller Regel annehmen, dass sich die Warhscheinlichkeit für die Schuld des Angeklagten nun erhöht habe. Das gilt aber nur, wenn die Wahrscheinlichkeit für Y unter der Voraussetzung, dass X vorliegt und der Angeklagte schuldig ist, größer ist als diejenige für Y unter der Voraussetzung, dass X vorliegt und der Angeklagte unschuldig ist.
Wenn die Argumentationen des Staatsanwalts von einem Geständnis abhängt, können zwei sehr unterschiedliche Dinge passieren. Im einen Falle sei X das Geständnis und Y ein Beweis, der daraufhin gefunden wird - beispielsweise eine Leiche an dem Ort, den der Angeklagte bezeichnet hat. Da ein Unschuldiger solche Informationen über die Leiche am Ort, kaum geben kann, ergibt die Bayessche Analyse, dass die Schuldwahrscheinlichkeit sich erhöht hat.
Andererseits könnte X ein Leichenfund sein und Y ein nachfolgendes Geständnis. In deiesem Falle hängt der Beweis, den der Leichenfund liefert, nicht vom dem Geständnis ab, kann es also auch nicht bestätigen.

Geschworene, die sich mit solchen einigen einfachen Prinzipien beschäftigen, können schon irreführende Plädoyers auf einen anderen Weg weisen.

http://www.leinroden.de/304-3.gif

Wie viele schwarze Punkte seht ihr?

Wahrnehmung trügt!
--------------------------------------------------------------

Warum sehen wir im Stuhl einen Stuhl? Vielleich auch weil unser Gehirn diesen als einen interpretiert. Würden wir ein eindeutiges "digitales" Bild der Lichtquellen durch das Auge und das Gehirn wahrnehmen, so müssten wir unabhängig von den anderen Umständen immer dieses gleich wahrnehmen.
Andersherum müssten dann auch verschiedene Photoneninformationen (Licht das uns ins Auge fällt) auch immer gleich vom Gehirn interpretiert werden, doch ein weisses Blatt bleibt in der Dämmerung immer noch weiss, obwohl es eine andere Photoneninformation besitzt als am Tag.

Die Linse vom Auge bündelt das Licht, das durch die Pupille kommt und projiziert ein Abbild der Lichtquelle auf die Netzhaut. Diese wandelt die Lichtinformation in eine elektrische Information um, welche durch den Sehnerv zum Gehirn gelangt. Und im Gehirn verarbeitet das Sehzentrum (visuelle Cortex) die Information. Die rechte Seite des Gehirns ist für das linke Auge zuständig, weil sich die beiden Sehnervstränge vorm Gehirn am chiasma opticum kreuzen. Die beiden Gehirnhälften sind über eine Brücke verbunden, welche die Informationen filtert und uns die gefilterte Information als Bild zur Wahrnehmung vorlegt.

Wie beim weissen Blatt verhält sich auch ein Stück Kohle, das uns im hellsten Licht immer noch schwarz erscheint, obwohl es viel mehr Photonen abgibt. Ursache daran sind die Konstanzen, die ins unserem neuronalen Bildverarbeitungsprozessor fest einprogrammiert sind. Ich denke, das dort auch ein "Fehler" bei den Savants vorliegt ((s.O. wie bei Stephen Wiltshire & Richard Wawro)

http://www.panoptikum.net/optischeta.../ermuedung.jpg

Schaut in den Punkt in der Mitte (nah an den Bildschirm beugen) .... nach einer Zeit verschwindet das Graue!

Für diesen Effekt ist nicht der Blinde Fleck (auf das X schauen und das rechte Auge schliesen), bei dem keine Rezeptoren sind, da sich der Sehnerv diesen Platz für sich beanspruch. Diese Photonenrezeptoren der Netzhaut haben ihre höchste Konzentration in der Fovea (Sehgrube). Die fehlende Information vom Bereich des Blinden Fleckes interpoliert (mit vorhandenen Daten das Bild erweitern) das Sehzentrum aus den Informationen von der restlichen Netzhaut. Zu den Rändern hin nimmt die Anzahl der Rezeptoren ab, was aber die Verarbeitung der Informationen an diesen Randflächen erhöht! Dieses periphere Sehen ist uns daher am schnellsten gegenwärtig, zB. wenn uns jemand ein Stein von links anwirft, setzen die Reflexe schneller ein. Gut so oder? Jetzt muss die biologische Evolution nur noch mit den neuen Schusswaffen zurecht kommen :D

http://www.panoptikum.net/optischeta...laecheln_3.jpg

Eine lächelnde Dame? (draufklicken)

Ohne diese im ehirn verankerten Mechanismen erschiene uns die Welt als ein wirbelndes Chaos (hohe Entropiedichte). Entropie ist "ein Maß für die Komplexität eines physikalischem Systems". Und mit zuviel Lichtinformation könnte man diese gar nicht schnell genug bearbeiten. Die Konstanzen schaffen eine Stütze, damit die Informationen ausreichend genug verarbeitet werden können. Gleichzeitig begrenzen sie aber auch das wir nicht alle Informationen als Abbild wahrnehmen, die unsere Augen aufnehmen.


Slide Show (PPS - Datei)
---- Morgen bzw. Übermorgen Fortsetzung ---
Edit: Wird wohl noch bisschen dauern, da ich atm ziemlich im Stress bin und viel zu arbeiten/feiern habe.
---- wenn noch jemand hier dran interessiert ist .... schreibts. ---

Das Selbst
--------------------------------------------------------------

Vor Kurzem hab ich eine Fernseh-Show gesehen, in der ein Hypnotist ein Versuch mit 2 berühmten Menschen getan hat. Ich glaub es war bei Gottschalk oder so. Jedenfalls ging es darum, dass sich die Beiden (ein Mann und eine Frau) tief in die Augen schauen, und das so circa eine Minute lang. Nach eine paar Lachern taten sie es dann auch ernsthaft und konzentrierten sich darauf. Dann kamen die Hinweise vom Hypnotist, der der Frau befahl die Augen zu scliessen und sich zu entspannen, wie üblich. Der Hypnotist sagte der Frau, dass er sie jetzt leicht an der Hand streicheln würde und nahm nach ein paar ruhigen Worten eine Hand des Mannes und rieb sie leicht. - Die Frau öffnete die Augen und war verplüfft, als sie mitbekam, dass der Hypnotist gar nicht sie, sondern den Mann gestreichelt hatte .... was für ein Humbuck oder? Oder nicht?

Dir ist nichts vertrauter als das eigene Ich. Wenn du nach etwas greifst, dann weisst du das es deine Hand ist, die nach etwas greift. Wenn du am Morgen aufwachst, dann musst du nicht lange überlegen, wer du bist. Es erscheint alles ziemlich klar, doch es ist noch ein großes Rätsel, was sind dahinter verbirgt: Wie das Selbst im Gehirn entsteht und welche Aktivitäten uns das Gefühl geben, wir selbst zu sein.

Obwohl das Selbst als Ganzes wargenomen wird, gibt es viele Facetten von der Wahrnehmung des eigenen Körpers, über die Erinnerungen, bis zum Bewusstsein des eigenen Status in der Gesellschaft. Es ist ein Rätsel wie das Gehirn selbstbezogenen Gedanken erzeugt und diese dann zum ganzen Ich verknüft. Es gab psychologische Experimente die ein paar Hinweise geliefert haben. Zum Beispiel sollten Testpersonen Fragen zu sich selbst und zu anderen Menschen beantworten. Später wurde geprüft, wie gut sie sich an die Fragen erinnert haben und es kam zum Ergebnis, dass sie stets die Fragen, die an sie selbst gerichtet waren, besser gemerkt haben. Das könnte heißen, dass wir im Inneren Dinge, die für das Selbst relevant sind, besser merken, oder das wir uns selbst einfach nur mehr vertraut sind. Andere meinen, das wäre ein Zeichen dafür, dass das Gehirn ein eigenes System benutzt, dasf ür die Verarbeitung selbstbezogener Informationen zur Verfügung steht. Jedoch gibt es noch mehr Hypothesen, die die gleichen experimentellen Vorhersagen treffen. Eine weitere Erfahrung darin gab es aber in der Untersuchung von Hirnverletzen. Der berühmteste Fall ist dort Phineas Gage, ein junger Vorarbeiter, der im 19. Jahrhundert bei einem Eisenbahnbau beschäftigt war. Dieser bekam bei einer Dynamit-Explosion eine Stahlstange längs durch Gehirn geschossen, ohne das er das Bewusstsein verlor.

Seinen Freunden vielen später Persöndlichkeitsveränderungen auf. Vor dem Unfall war er besonnen und verantwortungsbewusst, nach dem Unfall wurde er rücksichslos und jähzornig und traf Entscheidungen, die Ihm selbst schadeten. Solche Fälle zeigen, dass das Selbst nicht mit dem Bewusstsein gleichzusetzen ist. Ein gestörtes Selbst muss nicht mit einer Bewusstseinstrübung einhergehen. In einem anderen Fall hatte 2002 ein 75-jähriger Mann einen Herzinfakt erlitten und dadurch sein Gedächniss verloren. Er wurde einem Test unterzogen, der die Selbstkenntis von dem Mann anhand einer Liste mit 60 Eigenschaften prüfen sollte. Seine Tochter wurde auch eine Liste gegeben, welche dann mit der des Vaters verglichen wurde. Die Antworten beider waren signifikant gleich. Irgendwie hatte der Vater ein Bewusstsein von sich selbst bekommen, ohne sich an irgendwas erinnern zu können.

Heutzutage kann man dank Verfahren auch gesunde Gehirne beobachten und muss nicht auf kranke zurückgreifen um weiter zu forschen. Eine Forscher Gruppe aus London will damit klären, wie man des eigenen Körpers bewusst wird.
Gibt das Gehirn den Befehl, ein Körperteil zu bewegen, sendet es zwei Signale. Eins geht an die Hirnregionen, welche das bestimmte Körperteil steuern, das andere an die Bereiche, welche die Ausführung der Bewegung überwachen. Mit der Hilfe der Kopie, die zur Überwachung geht, sagt das Gehirn voraus, welche Art von Empfindung die Aktion erzeugen wird. Wenn jemand die Augen bewegt, dann wird sich das Gesichtsfeld verschieben. Wenn jemand ein Auto anfässt, wird er Metall spüren und wenn jemand gegen eine Wand rennt, wird er auf Schmerz gefasst sein. Entspricht die tatsächliche Empfindung nicht ganz der Vorhersage, wird sich das Gehirn des Unterschieds bewussst. Dieser Unterschied bekommt mehr Aufmerksamkeit oder eine Korrektur der Handlung, damit das gewünschte Ergebnis erzielt wird. Entspricht die Empfindung, die folgt, überhaupt nicht der Vorhersage, dann deutet das Gehirn die Aktion als fremd. Dies führt mich zur Hypnose zurück: Forscher haben einer hypnotisierten Person gesagt, dass sein Arm von einem Flaschenzug nach Oben gezogen wird. Die Person hob den Arm. Doch ihr Gehirn verhielt sich, als hebe eine äussere Kraft und nicht sie selbst den Arm. Ich denke, da hängt eine Verbindung zwischen dem Experiment von Oben bei Gottschalk. :)

Ähnliche Störungen des Ich-Erlebens könnte bei der Schizophrenie vorliegen. Manche Patienten sind überzeug davon, ihren eigenen Körper nicht steuern zu könnne. Manche greifen mit einer völlig normalen Bewegung zum Glas und sagen danach, dass sie das nicht gewesen seien, sondern der Schrank hinten an der Wand. Untersuchungen an schizophrenen Patienten sprechen dafür, dass solche schlechte Vorhersagen der eigenen Handlungen die Ursache für Wahnvorstellungen sind. Da die Empfindungen nicht zu den Vorhersagen passen, fühlt es sich an, als sei etwas anderes für sie verantwortlich. Auch akustische Halluzinationen gibt es: Wenn die Patienten den Klang ihrer Stimme nicht vorhersagen können, denken sie dass jemand anderes spreche.

Ein Grund für den Verlust des seelischen Gleichgewichts, der Labilität, könnte es sein, dass der Mensch versuch, sich in andere hineinzuversetzen. Im Gehirn gibt es nachgewiesene Spiegelneuronen, welche die Erfahrungen anderer Menschen nachvollziehen. Wird man zB. Zeuge wie jemand in den Bauch getreten wird, dann reagieren die Neuronen in der eigenen Region für die Schmerzwahrnehmung. Alleine schon der Anblick einer Berührung kann diese aktivieren. Und da ist mit Sicherheit auch ein Zusammenhang zum Experiment bei Gottschalk. Kürzlich gab es noch ein Experiment, in dem Peronen ein Video gezeigt worden ist. In dem Video wurden Menschen links oder rechts im Gesicht berührt und diese Bilder lösten die gleichen Reaktionen in bestimmen Hirngebieten der Freiwilligen aus, die auftraten, wenn man sich selbst wirklich an den entsprechenden Körperstellen berührte. Auf die Idee zu dieser Studie kam man durch eine Frau , die bei dieser Empathie extrem ausgeprägt war. Sobald sie sah, wei jemand angefasst wurde, hatte sie das Gefühl, sie werde an der gleichen Stelle berührt. Sie dachte, dass es jedem Menschen so ginge.
Falls ihr noch mehr darüber wissen wollt, kann ich noch bisschen mehr lesen/schreiben. Für mich ist hier erstmal Schluss, vielleicht schreib ich hier weiter, wenn ich mehr Zeit (und Lust) habe.

Antikythera Mechanismus
--------------------------------------------------------------

Zum Glück bin ich heute doch noch zum Kolloquiumsvortrag gegangen. Das Vortragsthema war so etwas von interessant, dass ich es auch hier reinschreiben musste. Es geht um ein antikes Artefakt, dass 1900 von Schwammtauchern vor der Insel Antikythera gefunden wurde. Es handelt sich um eine astronomische Rechenmaschine, die am Ende des 2. Jahrhunderts v. Chr. gebaut wurde. Es ist wahnsinnig spannend zu sehen, dass so etwas in dieser Zeit möglich war. Man muss sich mal darein denken ...

Hier ist ein Video + Projekt-Homepage:

Antikythera Mechanism (auf Englisch!)
Antikythera-Mechanism.gr

Wikipedia-Artikel


Wer ähnliche interessante Sachen findet, kanns es gerne hier posten oder mir schreiben ;)