Ableitung eines Bruchs (Ergebnis reicht schon)

3x/4x²

Hiervon das Ergebnis reicht mir schon. Ich will eben nur nochmal kontrollieren, obs bei mir ebenfalls korrekt ist.

nach quotientenregel:

(3x/4x²)' = (3*4x²-3x*8x)/16x^4 = (12x²-24x²)/16x^4 = -3x²/4x^4
und wenn man die x rauskürzt, erhält man die Ableitung einer sehr ähnlichen funktion, die da wäre:
(3/4x)'=-3/(4x²)
und das ist das gleiche wie das, was man herauskommt, wenn man schon ganz zu anfang das x herauskürzt.

Zitat:

---

Zitat von MaxikingWolke22

und das ist das gleiche wie das, was man herauskommt, wenn man schon ganz zu anfang das x herauskürzt.

---

nein.

jawohl.

erst kürzen, dann ableiten bringt:
[3/(4x)]' = [3/4 * x^-1]' = -3/4 * x^-2

erst ableiten, dann kürzen bringt:
[3x/(4x^2)]'=(3 * 4x^2 - 3x * 8x)/(16x^4)=(12x^2 - 24x^2)/(16x^4)=(-12x^2)/(16x^4)=(-3)/4 * x^2 * x^-4 = -3/4 * x^-2 q.e.d.

Wolfram Alpha.

Danke schonmal an Maxikingwolke22 für die Hilfe, die Quotientenregel hab ich vollkommen ausgeblendet =)

Das ist jetzt also die Ableitung:
-3/4 * x^-2

Was würde passieren, wenn ich das ganze jetzt * x^2 nehmen würde?

-3/(4 x^2) * x^2 = -3/4

Sowas rechnet man doch im Kopf. Oder missversteh ich was? :hehe:nton:

Ah gut, das wars. Hab wohl nicht bedacht, dass sich Exponenten bei der Multiplikation addieren bzw. subtrahieren. Das Minus der Hochzahl hatte mich nur leicht irritiert.

Ok thx, ich bin glücklich =)

Dann habe ich dich oben falsch verstanden bzw. war mir nicht klar, dass du diese Trivialität noch extra hervorheben wolltest.

ja, das dachte ich mir schon, als ich mich betrunken um sechs uhr morgens daran machte, das ganze von Hand nachzurechnen ^^