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Das Schaubild der Funktionim Bereich zwischen 0 und ∏/2 schließt mit der 1. Winkelhalbierenden eine Fläche ein, die um die x-Achse rotiert. Berechnen Sie das Volumen des Rotatioskörpers.
Als Ansatz habe ich bisher nur die Fläche ausgerechnet, welche 2 ist. Wie bekomme ich nun aber das Volumen des Rotationskörpers?
Das ist grundsätzlich so definiert:
Also Pi mal das Integral von a bis b von der Funktion im Quadrat.
Also muss ich f erst quadrieren und dann integrieren? (Und dann mal Pi)
Ja, aber du musst aufpassen, was du gerade ausrechnest ^^ Also, dass es so immer das Rotationsvolumen um die X-Achse ist. (Falls man z.B. das RotationsVolument zwischen zwei Funktionen versuchen würde auszurechnen) Wie hier etwa, was ist genau mit der Winkelhalbierenden gemeint? (Winkelhalbierende beim Ursprung?)
Die 1. Winkelhalbierende ist meines Erachtens nach die Funktion y = x.
Zitat:
Als 1. Winkelhalbierende (Winkelhalbierende des I. und III. Quadranten) bezeichnet man den Graphen der Funktion f(x)=x. Dieser Graph ist die Ursprungsgerade mit der Steigung 1.
ja.
das quadrat von f ist
x^2 + 4x*sin(2x) + 4*sin^2(2x)
das wird integriert (0|Pi/2) und das dann mit Pi multipliziert.
dann machst du das selbe für die funktion y=x, deren integral 0.5x^2 ist. am ende subtrahierst du die volumina.
Und pass auf, dass man nicht von Beginn an die Funktionen voneinander subtrahieren kann(wie etwa beim Flächenberechnen), man kommt da nicht auf das selbe Resultat, falls man das tut.