[Mathematik] Umformung unklar

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06.09.2008, 13:37
Expresseon

[Mathematik] Umformung unklar

Hallo. Mir ist folgende Umformung unklar:

Code:

f(√(k/3)) = k * (√(k/3))³ - k² * √(k/3) + k

Hieraus wird plötzlich:

Code:

f(√(k/3)) = 2/3 k² * √(k/3) + k

Also praktisch wird

Code:

k * (√(k/3))³ - k²

zu

Code:

2/3 k²

Ich habe keine Ahnung, wie das zustande kommt. Normalerweise steht ja unter der Wurzel

Code:

√(k³/9)

nach Vereinfachung... Kann mir jemand helfen?
06.09.2008, 14:51
TheBiber

Irgendwie stimmt hier die Hälfte nicht...

Aus $k(\sqrt{\frac{k}{3}})^3-k^2\sqrt{\frac{k}{3}}+k$ müsste eigentlich $-\frac{2}{3}k^2\sqrt{\frac{k}{3}}+k$ werden. Aus der Wurzel $(\sqrt{\frac{k}{3}})^3$ wird $\sqrt{\frac{k^3}{27}}$ und somit $\frac{k}{3}\sqrt{\frac{k}{3}$ .
06.09.2008, 17:50
Expresseon

Nur wie kommt man von $k\frac{k}{3}\sqrt{\frac{k}{3}}-k^2$ auf $-\frac{2}{3}k^2$ ? Durch welche Schritte kommt das zu stande?
06.09.2008, 18:12
Drakes

Ich glaube eher, ~~dass es zu $-\frac{2}{9}k^2\sqrt{\frac{k}{3}}+k$ wird~~ ^^

Edit: ~~Ich sehe die Lösung, Expresseons Lösung stimmt auch!~~

Zuerst hat man ja
$k*(\sqrt{\frac{k}{3}})^3 - k^2*\sqrt{\frac{k}{3}} + k$

Dann das erste Umformen:
$k*(\sqrt{\frac{k^3}{27}}) - k^2*\sqrt{\frac{k}{3}} + k$

und noch weiter:
$k^2*\frac{(\sqrt{\frac{k}{3}})}{3} - k^2*\sqrt{\frac{k}{3}} + k$

$k^2$ vorklammern:

$k^2*(\frac{\sqrt{\frac{k}{3}}}{3} - \sqrt{\frac{k}{3}}) + k$

Minus ausrechnen:

$k^2*(-\frac{2 * \sqrt{\frac{k}{3}}}{3} ) + k$

Und dann kommt man wohl oder übel auf TheBibers Lösung obwohl ichs zuerst mit dem Taschenrechner gemacht habe O.o
06.09.2008, 18:19
Zelretch

Zitat:

Zitat von Expresseon

Nur wie kommt man von $k\frac{k}{3}\sqrt{\frac{k}{3}}-k^2$ auf $-\frac{2}{3}k^2$ ? Durch welche Schritte kommt das zu stande?

Err. Eigentlich garnicht, solange die $sqrt{\frac{k}{3}$ im Term sind.
06.09.2008, 18:33
TheBiber

Zitat:

Zitat von Expresseon

Nur wie kommt man von $k\frac{k}{3}\sqrt{\frac{k}{3}}-k^2$ auf $-\frac{2}{3}k^2$ ? Durch welche Schritte kommt das zu stande?

Gar nicht, weil du falsch abgeschrieben hast. Schau mal genau nach. ;)
Da passt jedenfalls einiges nicht zueinander.

Übrigens, wieso hat hier plötzlich ein Mathe-Revival stattgefunden? ... ach ja, Ferien sind zu Ende, jetzt wirds hier endlich wieder lustig. :D
06.09.2008, 18:59
Expresseon

Ok, hab's jetzt verstanden (glaub ich). Das - in der Endform vor $\frac{2}{3}$ fällt doch für $-sqrt{\frac{k}{3}$ im Term weg, oder?
06.09.2008, 19:21
TheBiber

Also du hast folgendes: $k(\sqrt{\frac{k}{3}})^3-k^2\sqrt{\frac{k}{3}}+k$

Du willst diesen Term hier $k(\sqrt{\frac{k}{3}})^3-k^2\sqrt{\frac{k}{3}}$ vereinfachen und NICHT $k(\sqrt{\frac{k}{3}})^3-k^2$ , denn das würde ja keinen Sinn ergeben.

Dies führt zunächst auf $\frac{k^2}{3}\sqrt{\frac{k}{3}}-k^2\sqrt{\frac{k}{3}}$ . Jetzt kann $k^2\sqrt{\frac{k}{3}}$ ausgeklammert werden: $(\frac{1}{3}-1)k^2\sqrt{\frac{k}{3}}$ und das Zeugs in der Klammer ergibt $\frac{1}{3}-1=-\frac{2}{3}$ , am Ende hast du also $-\frac{2}{3}k^2\sqrt{\frac{k}{3}}$ und somit für die ganze Funktion $-\frac{2}{3}k^2\sqrt{\frac{k}{3}}+k$
06.09.2008, 19:33
Expresseon

Und $k(-\sqrt{\frac{k}{3}})^3-k^2(-\sqrt{\frac{k}{3}})+k$ wird zu $\frac{2}{3}k^2\sqrt{\frac{k}{3}}+k$ ?
06.09.2008, 19:37
TheBiber

Korrekt.
06.09.2008, 19:38
Expresseon

Vielen Dank. Ich war leider durch zu viele k verwirrt... ;)
06.09.2008, 20:03
Drakes

Zitat:

Zitat von TheBiber

Korrekt.

Falsch da fehlt noch ein Minus. :p
06.09.2008, 20:11
TheBiber

Zitat:

Zitat von Drakes

Falsch da fehlt noch ein Minus. :p

Nein. Wenn die ersten beiden Summanden jeweils negiert werden, negiert sich auch der Entterm. ;)

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