[Mathematik] Umformung unklar

**Expresseon** · 06.09.2008 13:37

Hallo. Mir ist folgende Umformung unklar:

Code:

f(√(k/3)) = k * (√(k/3))³ - k² * √(k/3) + k

Hieraus wird plötzlich:

Code:

f(√(k/3)) = 2/3 k² * √(k/3) + k

Also praktisch wird

Code:

k * (√(k/3))³ - k²

zu

Code:

2/3 k²

Ich habe keine Ahnung, wie das zustande kommt. Normalerweise steht ja unter der Wurzel

Code:

√(k³/9)

nach Vereinfachung... Kann mir jemand helfen?

**TheBiber** · 06.09.2008 14:51

Irgendwie stimmt hier die Hälfte nicht...

Aus $k(\sqrt{\frac{k}{3}})^3-k^2\sqrt{\frac{k}{3}}+k$ müsste eigentlich $-\frac{2}{3}k^2\sqrt{\frac{k}{3}}+k$ werden. Aus der Wurzel $(\sqrt{\frac{k}{3}})^3$ wird $\sqrt{\frac{k^3}{27}}$ und somit $\frac{k}{3}\sqrt{\frac{k}{3}$ .

**Expresseon** · 06.09.2008 17:50

Nur wie kommt man von $k\frac{k}{3}\sqrt{\frac{k}{3}}-k^2$ auf $-\frac{2}{3}k^2$ ? Durch welche Schritte kommt das zu stande?

**Drakes** · 06.09.2008 18:12

Ich glaube eher, ~~dass es zu $-\frac{2}{9}k^2\sqrt{\frac{k}{3}}+k$ wird~~ ^^

Edit: ~~Ich sehe die Lösung, Expresseons Lösung stimmt auch!~~

Zuerst hat man ja
$k*(\sqrt{\frac{k}{3}})^3 - k^2*\sqrt{\frac{k}{3}} + k$

Dann das erste Umformen:
$k*(\sqrt{\frac{k^3}{27}}) - k^2*\sqrt{\frac{k}{3}} + k$

und noch weiter:
$k^2*\frac{(\sqrt{\frac{k}{3}})}{3} - k^2*\sqrt{\frac{k}{3}} + k$

$k^2$ vorklammern:

$k^2*(\frac{\sqrt{\frac{k}{3}}}{3} - \sqrt{\frac{k}{3}}) + k$

Minus ausrechnen:

$k^2*(-\frac{2 * \sqrt{\frac{k}{3}}}{3} ) + k$

Und dann kommt man wohl oder übel auf TheBibers Lösung obwohl ichs zuerst mit dem Taschenrechner gemacht habe O.o

**Zelretch** · 06.09.2008 18:19

Zitat von Expresseon

Nur wie kommt man von $k\frac{k}{3}\sqrt{\frac{k}{3}}-k^2$ auf $-\frac{2}{3}k^2$ ? Durch welche Schritte kommt das zu stande?

Err. Eigentlich garnicht, solange die $sqrt{\frac{k}{3}$ im Term sind.

**TheBiber** · 06.09.2008 18:33

Zitat von Expresseon

Nur wie kommt man von $k\frac{k}{3}\sqrt{\frac{k}{3}}-k^2$ auf $-\frac{2}{3}k^2$ ? Durch welche Schritte kommt das zu stande?

Gar nicht, weil du falsch abgeschrieben hast. Schau mal genau nach.

Da passt jedenfalls einiges nicht zueinander.

Übrigens, wieso hat hier plötzlich ein Mathe-Revival stattgefunden? ... ach ja, Ferien sind zu Ende, jetzt wirds hier endlich wieder lustig.

**Expresseon** · 06.09.2008 18:59

Ok, hab's jetzt verstanden (glaub ich). Das - in der Endform vor $\frac{2}{3}$ fällt doch für $-sqrt{\frac{k}{3}$ im Term weg, oder?

**TheBiber** · 06.09.2008 19:21

Also du hast folgendes: $k(\sqrt{\frac{k}{3}})^3-k^2\sqrt{\frac{k}{3}}+k$

Du willst diesen Term hier $k(\sqrt{\frac{k}{3}})^3-k^2\sqrt{\frac{k}{3}}$ vereinfachen und NICHT $k(\sqrt{\frac{k}{3}})^3-k^2$ , denn das würde ja keinen Sinn ergeben.

Dies führt zunächst auf $\frac{k^2}{3}\sqrt{\frac{k}{3}}-k^2\sqrt{\frac{k}{3}}$ . Jetzt kann $k^2\sqrt{\frac{k}{3}}$ ausgeklammert werden: $(\frac{1}{3}-1)k^2\sqrt{\frac{k}{3}}$ und das Zeugs in der Klammer ergibt $\frac{1}{3}-1=-\frac{2}{3}$ , am Ende hast du also $-\frac{2}{3}k^2\sqrt{\frac{k}{3}}$ und somit für die ganze Funktion $-\frac{2}{3}k^2\sqrt{\frac{k}{3}}+k$

**Expresseon** · 06.09.2008 19:33

Und $k(-\sqrt{\frac{k}{3}})^3-k^2(-\sqrt{\frac{k}{3}})+k$ wird zu $\frac{2}{3}k^2\sqrt{\frac{k}{3}}+k$ ?

**TheBiber** · 06.09.2008 19:37

Korrekt.

**Expresseon** · 06.09.2008 19:38

Vielen Dank. Ich war leider durch zu viele k verwirrt...

**Drakes** · 06.09.2008 20:03

Zitat von TheBiber

Korrekt.

Falsch da fehlt noch ein Minus.

**TheBiber** · 06.09.2008 20:11

Zitat von Drakes

Falsch da fehlt noch ein Minus.

Nein. Wenn die ersten beiden Summanden jeweils negiert werden, negiert sich auch der Entterm.

Thema: [Mathematik] Umformung unklar

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