[Mathematik] Umformung unklar

[Expresseon]

Hallo. Mir ist folgende Umformung unklar:


f(√(k/3)) = k * (√(k/3))³ - k² * √(k/3) + k

Hieraus wird plötzlich:


f(√(k/3)) = 2/3 k² * √(k/3) + k

Also praktisch wird
k * (√(k/3))³ - k² zu
2/3 k²Ich habe keine Ahnung, wie das zustande kommt. Normalerweise steht ja unter der Wurzel
√(k³/9) nach Vereinfachung... Kann mir jemand helfen?

[TheBiber]

Irgendwie stimmt hier die Hälfte nicht...

Aus k(\sqrt{\frac{k}{3}})^3-k^2\sqrt{\frac{k}{3}}+k müsste eigentlich -\frac{2}{3}k^2\sqrt{\frac{k}{3}}+k werden. Aus der Wurzel (\sqrt{\frac{k}{3}})^3 wird \sqrt{\frac{k^3}{27}} und somit \frac{k}{3}\sqrt{\frac{k}{3}.

[Expresseon]

Nur wie kommt man von k\frac{k}{3}\sqrt{\frac{k}{3}}-k^2 auf -\frac{2}{3}k^2? Durch welche Schritte kommt das zu stande?

[Drakes]

Ich glaube eher, dass es zu -\frac{2}{9}k^2\sqrt{\frac{k}{3}}+k wird ^^

Edit: Ich sehe die Lösung, Expresseons Lösung stimmt auch!

Zuerst hat man ja
k*(\sqrt{\frac{k}{3}})^3 - k^2*\sqrt{\frac{k}{3}} + k

Dann das erste Umformen:
k*(\sqrt{\frac{k^3}{27}}) - k^2*\sqrt{\frac{k}{3}} + k

und noch weiter:
k^2*\frac{(\sqrt{\frac{k}{3}})}{3} - k^2*\sqrt{\frac{k}{3}} + k

k^2 vorklammern:

k^2*(\frac{\sqrt{\frac{k}{3}}}{3} - \sqrt{\frac{k}{3}}) + k

Minus ausrechnen:

k^2*(-\frac{2 * \sqrt{\frac{k}{3}}}{3} ) + k

Und dann kommt man wohl oder übel auf TheBibers Lösung obwohl ichs zuerst mit dem Taschenrechner gemacht habe O.o

[Zelretch]

Nur wie kommt man von k\frac{k}{3}\sqrt{\frac{k}{3}}-k^2 auf -\frac{2}{3}k^2? Durch welche Schritte kommt das zu stande?

Err. Eigentlich garnicht, solange die sqrt{\frac{k}{3} im Term sind.

[TheBiber]

Nur wie kommt man von k\frac{k}{3}\sqrt{\frac{k}{3}}-k^2 auf -\frac{2}{3}k^2? Durch welche Schritte kommt das zu stande?

Gar nicht, weil du falsch abgeschrieben hast. Schau mal genau nach. ;)
Da passt jedenfalls einiges nicht zueinander.

Übrigens, wieso hat hier plötzlich ein Mathe-Revival stattgefunden? ... ach ja, Ferien sind zu Ende, jetzt wirds hier endlich wieder lustig. :D

[Expresseon]

Ok, hab's jetzt verstanden (glaub ich). Das - in der Endform vor \frac{2}{3} fällt doch für -sqrt{\frac{k}{3} im Term weg, oder?

[TheBiber]

Also du hast folgendes: k(\sqrt{\frac{k}{3}})^3-k^2\sqrt{\frac{k}{3}}+k

Du willst diesen Term hier k(\sqrt{\frac{k}{3}})^3-k^2\sqrt{\frac{k}{3}} vereinfachen und NICHT k(\sqrt{\frac{k}{3}})^3-k^2, denn das würde ja keinen Sinn ergeben.

Dies führt zunächst auf \frac{k^2}{3}\sqrt{\frac{k}{3}}-k^2\sqrt{\frac{k}{3}}. Jetzt kann k^2\sqrt{\frac{k}{3}} ausgeklammert werden: (\frac{1}{3}-1)k^2\sqrt{\frac{k}{3}} und das Zeugs in der Klammer ergibt \frac{1}{3}-1=-\frac{2}{3}, am Ende hast du also -\frac{2}{3}k^2\sqrt{\frac{k}{3}} und somit für die ganze Funktion -\frac{2}{3}k^2\sqrt{\frac{k}{3}}+k

[Expresseon]

Und k(-\sqrt{\frac{k}{3}})^3-k^2(-\sqrt{\frac{k}{3}})+k wird zu \frac{2}{3}k^2\sqrt{\frac{k}{3}}+k?

[TheBiber]

Korrekt.

[Expresseon]

Vielen Dank. Ich war leider durch zu viele k verwirrt... ;)

[Drakes]

Korrekt.

Falsch da fehlt noch ein Minus. :p

[TheBiber]

Falsch da fehlt noch ein Minus. :p

Nein. Wenn die ersten beiden Summanden jeweils negiert werden, negiert sich auch der Entterm. ;)