Differentialgleichungen sind Hochschulmathematik. Eventuell werden sie im LK Mathe unterrichtet, aber nicht zwingend. Sie sind notwendig, um Schwingkreise zu berechnen. Ohne sie kann man allerhöchstens einfache Schwingkreise wie unsere Beispiele betrachten und durch Formeln des harmonischen Oszillators vergleichen.Zitat von Faelis
Man findet beispielsweise heraus, dass der Strom oder die Spannung harmonisch schwingt, d.h. sie sind periodische Funktionen der Zeit t. Formal sieht das so aus, wenn man jetzt den Widerstand R vernachlässigt:
Spannung:
Strom:
U und I sind hierbei die Amplituden und die phi's die Phasenverschiebungen. Den Zusammenhang der beiden Funktionen kann ich hier leider nicht aufzeigen, da dieser vom Schaltungstyp, den Elementen selbst, den Anfangsbedingungen (Kondensator geladen?) und der Anregung (Gleichspannung, Wechselspannung oder Signal) abhängt.
Omega ist die Kreisfrequenz und meistens definiert als:
In der Mechanik gibt es die Analogie für die Auslenkung einer an eine Feder (Federkonstante k) gekoppelten Masse m:
Auch hier wieder mit Amplitude und Phasenverschiebung. Die Kreisfrequenz ist hier dann anders definiert:
Falls du dich schon etwas mit Analysis auskennst, könnte ich dir mathematisch ein Beispiel für einen Schwingkreis herleiten, falls du willst.
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