Physik 12. Klasse <__<

[Faelis]

argh Schreibfehler von mir sry es sind 5,12 Minuten statt Sekunden

[TheBiber]

Achso. Dann hast du sie in Sekunden umgerechnet in der Formel. Dann stimmt das ganze wieder.

[Faelis]

Ich brauch mal wieder hilfe diesmal nicht in Physik sondern in Mathe, war eine ganze Woche Krank geschrieben und konnte in der Zeit nicht wirklich etwas tun.
Das Thema heißt Volumina und Arbeit
Ich hab mir das Kapitel durchgelesen und die recht einfachen Beispielaufgaben gemacht nur den Rest versteh ich nicht <__<

Die Aufgabe 9 wollte ich versuchen: Eine Kugel mit dem Radius R=4 wird durch eine ringartige Schale eingefasst, deren Volumen gesucht ist .
http://npshare.de/files/36/9741/mathe.JPG da ist noch mal ein Bild der Aufgabe eigendlich war alles Hausaufgabe aber wenn mir jemand Aufgabe 9 erklären kann bin ich zufrieden =)

[Cyberwoolf]

Ich würde einfach das Integral von 0 bis 1 von pi mal [Wurzel(r²-x²)]² dx nehmen und dann verdoppeln. Einmal für r=5 und einmal für r=4, wobei du letzteres vom ersten abziehst.

Kreisfunktion: x²+y²=r²

Die Wurzel aus (r²-x²) ist die umgeformte Kreisfunktion.
Das ganze quadriert und mit pi multipliziert ergibt die Fläche einer "Scheibe" an Punkt x.
Das Integral gibt den Inhalt zwischen den Punkten 0 und 1. Da der benötigte Streifen aber quasi an der y-Achse gespiegelt wird, benötigt man das doppelte Integral.

[Faelis]

Ich würde einfach das Integral von 0 bis 1 von pi mal [Wurzel(r²-x²)]² dx nehmen und dann verdoppeln. Einmal für r=5 und einmal für r=4, wobei du letzteres vom ersten abziehst.

Kreisfunktion: x²+y²=r²

Die Wurzel aus (r²-x²) ist die umgeformte Kreisfunktion.
Das ganze quadriert und mit pi multipliziert ergibt die Fläche einer "Scheibe" an Punkt x.
Das Integral gibt den Inhalt zwischen den Punkten 0 und 1. Da der benötigte Streifen aber quasi an der y-Achse gespiegelt wird, benötigt man das doppelte Integral.

...

Ich weiß nicht ob ich das so recht kapiere .__. mir hat es heut jemand mit Halbkreisformel und Zylinderformel in die normale Rotationsvolumenformel einsetzen erklärt, ich hab jedenfalls 58,64 raus

[TheBiber]

Ich würde da einfach ein Volumenintegral in Zylinderkoordinaten aufstellen: Der Radius läuft von 4 bis 5, rundherum bedeutet, der Winkel läuft von 0 bis 2pi, dann noch die Höhe 2, ergibt:

, wobei in Zylinderkoordinaten und obige Grenzen eingesetzt ergibt:

, wieso der Wert abweicht, kann ich erst erklären, nachdem ich deine Berechnungsformel gesehen habe. Ausserdem gehe ich davon aus, dass die Schale aussen ebenso gekrümmt ist, sonst wäre die Berechnung ungemein komplizierter.

EDIT: Gerade noch gemerkt, eigentlich ist es wirklich komplizierter, da man hier genauer mit Kugelkoordinaten rechnen müsste, ich überlege gerade, wie man da vorgeht...

Ok, ich habs: In Kugelkoordinaten ist , ergibt dann mit angepassten Grenzen:

, was deinem Resultat schon näher kommt.

[Faelis]

ich hab das so gerechnet ---> http://npshare.de/files/36/9021/mathe2.JPG
also eine funktion für das innere der Ringschale (die halbkreisfunktion)
und dann noch f(x)=5 für den äußeren Rand der Ringschale, das halt in die Volumenformel für Rotationskörper eingesetzt mit den jeweiligen intervallgrenzen ausgerechnet.(sry das ich so lang zum antworten gebraucht hab <_<)

[TheBiber]

Stimmt natürlich. Meine Methoden sind wohl etwas zu hoch gegriffen für 12. bzw. 13. Klasse.

Du bist davon ausgegangen, dass der äussere Rand nicht gekrümmt ist. Hättest du beim zweiten Integral anstatt f(x)=5 ebenso eine Halbkreisfunktion genommen, müsstest du theoretisch auf dasselbe wie ich kommen bei der zweiten Rechnung.

Ehrlich gesagt erkenne ich sowieso nicht, ob der äussere Rand gekrümmt ist.

Wie auch immer, deine Methode ist sicher richtig: Du berechnest das Volumen von Rotationskörpern.

[Faelis]

Auf dem gescannten Bild erkennt man es nicht mehr so gut aber im Buch ist die schale außen nicht gekrümmt.

Neue Aufgabe: Zwischen zwei Kondensatorplatten (abstand d=5,0 cm) mit je 450cm² Fläche liegt die Spannung U=10 kV

a) Wie groß sind Feldstärke E und Flächendichte {0} (hat ein anderes zwichen aber ich weiß wie ich das mit der Tastatur darstellen kanno.O) der felderzeugenden Ladung? Welche Ladung trägt jede Platte?

b) Wie ändern sich diese Werte, wenn man die Platte bei konstanter Plattenladung auseinader zieht?

c) Wie ändern sich die Werte, wenn dabei die Quelle angeschlossen bleibt?

ich blick da nicht durch .___. ich kann mir nicht vorstellen was da passiert und sich ändert.

[TheBiber]

Yes, Elektrostatik!

Um die Aufgaben zu lösen brauchst du einfach ein paar Formeln, den Rest solltest du dir selbst überlegen können.

Erst einmal brauchst du den Grundzusammenhang des Kondensators: Die Ladung Q (Einheit: Coulomb C) auf einer geladenen Fläche (beide Flächen haben hierbei vom Betrag gleiche, aber entgegengesetzte Ladungen) ist proportional zur Spannung U (Einheit: Volt V) zwischen den Flächen. Die Proportionalitätskonstante nennt man Kapazität C (Einheit: Farad F).



In deinem Fall hast du einen Plattenkondensator mit Abstand d und Fläche A. Die Kapazität C berechnet sich dann wie folgt: , wobei die sogenannte Dielektrizitätskonstante darstellt. Da die Aufgabe wohl aufs Vakuum bezogen ist, nimmt man die Dielektrizitätskonstante des Vakuums:

Die elektrische Feldstärke E (Einheit: Volt pro Meter V/m) des Plattenkondensators ist dann noch durch die Gleichung gegeben.

EDIT: Noch eine Vereinfachung: Setzt man die Kapazität in die Ladung und diese in die Feldstärke ein, resultiert die einfache, aber wichtige Gleichung .

Zu a) Mit diesen Gleichungen solltest du in der Lage sein, die Feldstärke und die Ladung zu berechnen. Mit der Flächendichte der Ladung meint man, wie stark die Ladung auf der Plattenfläche verteilt ist. Um dies herauszufinden, teilst du die Ladung durch die Fläche.

Zu b) Auseinander der Platten bedeutet, dass der Abstand d grösser wird. Überlege dir anhand der Gleichung, wie sich die Kapazität C verändert. Da die Ladung Q gleich bleiben soll, aber C sich ändert demnach, was bedeutet das dann für die Spannung zwischen den Platten? Und was geschieht mit der Feldstärke?

Zu c) Gleiches wie b), nur dass du jetzt die Spannung konstant hältst und die Ladung sich verändern kann.


Falls das nicht weiterhilft, frage gezielt nach.

[Faelis]

waah <_< jetzt hab ich so lang gebraucht um mich endlich mal wieder mit Physik zu beschäftigen.
Also bei a) hab ich dann E= 20000, C= 7,96878*10^-8

Ich habe mir gedacht das sich alle Werte ändern die mit d ausgerechnet worden sind aber so recht kapier ich das dann nicht mit der angeschlossenen und nicht angeschlossenen Quelle @_q also wenn das ding keine Quelle mehr hat nehmen dann nicht alle werte ab weil die ganzen Elektronen und Protonen halt von der Platte weg gehn oder sich verteilen und alles neutral wird o.o

[TheBiber]

Ich kontrolliere die Werte jetzt nicht, ist eh nur Zahlen einsetzen.
Was noch zu erwähnen ist, dass du die Einheiten unbedingt anschreiben solltest. Die gängige Einheit für die elektrische Feldstärke ist V/m und die Einheit für C ist F (Farad).

Und zum Rest: Teil b) Deine Aussagen stimmen nur bedingt: Entfernt man vom Plattenkondensator die Spannungsquelle, so bleibt er nach wie vor geladen. Die Ladung hat ja keine Möglichkeit, die Platten zu verlassen, ausser du verbindest sie mit einem Leiter und erzeugst einen Kurzschluss. Mit der Zeit würde die Ladung zwar in die Luft übergehen, da Luft aber eher isoliert als leitet, kann man diesen Effekt vernachlässigen und das ganze wie Vakuum behandelt. Die Überlegung hinter dem ganzen ist jetzt einfach die, dass die Spannung nicht mehr konstant ist, sondern vom Rest abhängt. Ebenfalls konstant werden wohl die Flächen der Platten sein und natürlich die Dielektrizitätskonstante, ebenso ist die Ladung gemäss Voraussetzung konstant. Vergrössert man nun den Abstand d, hat das zur Folge, dass die Kapazität C sich verkleinert, wegen der umgekehrten Proportionalität. Damit die Ladung gleich bleibt, muss sich die Spannung U in gleichem Masse vergrössern. Gemäss den Gleichungen für die Feldstärke muss diese dann konstant bleiben, da die Spannung um soviel vergrössert wird wie die Kapazität abnimmt.

Teil c) Solange du die Quelle angeschlossen hast, hältst du die Spannung U damit konstant. Wenn du die Platten auseinanderziehst, vergrösserst du damit d. Gemäss den Gleichungen hat dies zur Folge, dass die Kapazität C, damit auch die Ladung Q (hier kann sie sich ändern, da die Quelle direkt die Ladung auf den Platten steuert) und die Feldstärke E kleiner werden, da diese beiden Grössen umgekehrt proportional mit d verknüpft sind.

Alles klar soweit?