Physik 12. Klasse <__<

**TheBiber** · 14.11.2007 19:04

Ich würde da einfach ein Volumenintegral in Zylinderkoordinaten aufstellen: Der Radius läuft von 4 bis 5, rundherum bedeutet, der Winkel läuft von 0 bis 2pi, dann noch die Höhe 2, ergibt:

$V = \iiint_V 1 dV$ , wobei $dV = \rho d\rho d\phi dz$ in Zylinderkoordinaten und obige Grenzen eingesetzt ergibt:

$V = \int_{-1}^1 \int_0^{2\pi} \int_4^5 \rho d\rho d\phi dz = 18\pi \approx 56.55$ , wieso der Wert abweicht, kann ich erst erklären, nachdem ich deine Berechnungsformel gesehen habe. Ausserdem gehe ich davon aus, dass die Schale aussen ebenso gekrümmt ist, sonst wäre die Berechnung ungemein komplizierter.

EDIT: Gerade noch gemerkt, eigentlich ist es wirklich komplizierter, da man hier genauer mit Kugelkoordinaten rechnen müsste, ich überlege gerade, wie man da vorgeht...

Ok, ich habs: In Kugelkoordinaten ist $dV = r^2 \sin\theta dr d\phi d\theta$ , ergibt dann mit angepassten Grenzen:

$\int_0^1 \int_0^{2\pi}\int_4^5 r^2\sin\theta dr d\phi d\theta = \frac{61}{3} \cdot 2\pi \cdot (-\cos(1)+\cos(0)) = \frac{122}{3}\pi(1-\cos(1)) \approx 58.73$ , was deinem Resultat schon näher kommt.

Thema: Physik 12. Klasse <__<

Themen-Optionen

Anzeige

Baum-Darstellung

Berechtigungen