Die Überlegung ist sicher einmal, dass man C als Schnittpunkt von mindestens 2 der 3 Geraden auffassen muss. Als Schnittgeraden kommen hc, a und b in Frage.
hc berechnet sich aus H und c, letzteres wiederum aus A und B.
a berechnet sich aus B und ha, wobei man dieses wiederum aus A und H gewinnen kann. Analoges gilt für die Berechnung von b.

Welche beiden der drei möglichen Geraden man nimmt, ist hier wohl Geschmackssache. Grundsätzlich braucht man hierzu folgendes Wissen:

Die Geradengleichung lautet: y=mx+b, gesucht sind immer die Steigung m und der y-Achsenabschnitt b.

Sind zwei Punkte gegeben, dann erhält man die Steigung, indem man die Differenz der y-Koordinaten durch die Differenz der x-Koordinaten teilt. Formal m = (y2-y1)/(x2-x1)
Den y-Achsenabschnitt erhält man, indem man von einem der beiden Punkte die Koordinaten in die Gleichung einsetzt und diese dann nach b auflöst.

Etwas anders ist das Vorgehen, wenn man die Gleichung für eine senkrechte Gerade zu einer anderen durch einen Punkt konstruieren möchte. Eine Gerade, die senkrecht ist zu einer anderen hat stets eine negative reziproke Steigung: m┴ = -1/m
Den y-Achsenabschnitt erhält man natürlich wieder, indem man den Punkt in die Gleichung einsetzt, durch den die senkrechte Gerade gehen soll.

Anschliessend noch was zum Schnittpunkt: Der Schnittpunkt zweier Geraden erhält man, indem man sie gleichsetzt. Hat man zwei Geraden
g1: y = m1x+b1
g2: y = m2x+b2

Dann setzt man sie gleich: m1x+b1 = m2x+b2

Man hat nun eine Gleichung, die man nach x auflösen kann. Eingesetzt in eine der beiden Geradengleichungen erhält man dann auch das y. Durch x und y ist dann der gesuchte Schnittpunkt eindeutig definiert.

Das sollte genügen, damit du die Aufgabe selbständig lösen kannst. Falls du Probleme bekommst oder etwas nicht klar ist, einfach wieder fragen.