Schwere Mathe Probleme

[Vincent D. Vanderol]

Du mußt die Punkte in die Funktionsgleichung einsetzen, wobei der erste Wert der Punkte eingesetzt wird (also anstelle des x eingesetzt) und der zweite Wert des Punktes das Ergebnis der Gleichung sein muß (also das y sein soll, da ein Punkt p immer die Koordinaten (x/y) hat).

Setzt du also Punkt p1 ein, setzte du x=1 und hast als Ergebnis 2*1-3 = 2-3 = -1 und oh Wunder, das steht ja beim Punkt p1 als zweiter Wert, also befindet sich der Punkt auf der Geraden. ^_-

Nu mach mal bei den anderen auch so

[Dhan]

Zum Ablesen der Gerade:
Erstmal, deine Gleichung hat die Form f(x)=mx+c wobei m und c feste Werte sind, vereinfachen wirs auf y=mx+c (ist so nicht ganz korrekt aber für Schulkrams passts allemal)

Jetzt musst du dir überlegen, was ist, wenn x=0? genau, dann ist y=c
d.h. (0|c) ist ein Punkt deiner Geraden
du suchst nun die Schnittstelle mit der y-Achse. Denn genau an diesem Schnittpunkt ist x gleich 0
d.h. der Wert, den y an genau dieser Stelle hat, das ist dein c

So, jetzt brauchen wir nur noch m.
m ist die Steigung der Geraden. Für eine Gerade gilt grundsätzlich:
Hast du zwei beliebige Punkte der Geraden, (x1|y1) und (x2|y2)
dann: m = Δx/Δy = (x1-x2)/(y1-y2)
Sagen wir also, du hättest z.B. die Punkte (3|1) und (5|2)
dann: m= (3-5)/(1-2) = -2/-1 = 2
Und die zwei Punkte kannst du am Graphen ja direkt ablesen, such dir einfach nen Punkt an dem die Linie auf einem Kreuzpunkt der Karolinien auf dem Blatt ist, schau nach, welchen x -und welchen y-Wert du da hast und schon hast nen Punkt.



Soa, ein bißchen schwerer ist es mit c falls c nicht "sauber" die y-Achse schneidet, sprich es sich um eine Kommazahl handelt. Wenn das der Fall ist -> erstmal m ausrechnen (das sollte zumindest 2 saubere Punkte ham)
wenn du m hast, setzt du einen beliebigen Punkt in deine Gleichung y=mx+c ein, löst nach c auf und zack hast du auch c

[Italian Dream]

Hey,

Danke das mit den Aufgaben hab ich jetzt schon ein bisschen besser verstanden. Also ich hab jetzt noch ein paar Aufgaben rausgesucht, mit denen ich nicht so gut zurechtkomme, das sind so die letzten Aufgaben zum Thema Lineare Funktionen.

Naja erstmal die bei der ich nicht verstehe was man genau machen muss, an den anderen versuche ich mich noch alleine.

´Bestimme die Gleichung der Geraden mit der Steigung m und demPunkt p(x/y)´
m= 2 p(1/-1)

[TheBiber]

Du gehst an sich vor wie beim Ablesen der Geraden: Du gehst immer von der Gleichung y=mx+c aus und schaust dann, wie du m und c bestimmen kannst.

m=2 hast du in diesem Fall ja schon gegeben:
y=2x+c

Um c zu berechnen, setzt du einfach mal den Punkt ein:
-1=2*1+c
c=-3

Führt also auf:
y=2x-3

[Totojo]

Ja öööh ich hab im moment auch ein paar Probleme in Mathe und ich schreibe es mal hier rein da ich ein ähnlisches Problem wie der Threaderöffner habe.

Also das Thema was wir im Moment haben ist Lineare Funktionen aber ich komme irgendwie nicht so ganz mit.

Hier ist mal eine Aufgabe:

Von einem Dreieck ABC kennt man die Eckpunkte A(3|1) und B(12,6|8,2) und den Schnittpunkt H(4|8) der Höhengeraden.
Bestimme rechnerisch den dritten Eckpunkt C des Dreiecks.

Kann mir einer sagen wie das geht? Am besten wie eine "Bedienungsanleitung" wo jeder Schritt erklärt wird.

Wäre echt dankbar für jede Hilfe.

[TheBiber]

Die Überlegung ist sicher einmal, dass man C als Schnittpunkt von mindestens 2 der 3 Geraden auffassen muss. Als Schnittgeraden kommen hc, a und b in Frage.
hc berechnet sich aus H und c, letzteres wiederum aus A und B.
a berechnet sich aus B und ha, wobei man dieses wiederum aus A und H gewinnen kann. Analoges gilt für die Berechnung von b.

Welche beiden der drei möglichen Geraden man nimmt, ist hier wohl Geschmackssache. Grundsätzlich braucht man hierzu folgendes Wissen:

Die Geradengleichung lautet: y=mx+b, gesucht sind immer die Steigung m und der y-Achsenabschnitt b.

Sind zwei Punkte gegeben, dann erhält man die Steigung, indem man die Differenz der y-Koordinaten durch die Differenz der x-Koordinaten teilt. Formal m = (y2-y1)/(x2-x1)
Den y-Achsenabschnitt erhält man, indem man von einem der beiden Punkte die Koordinaten in die Gleichung einsetzt und diese dann nach b auflöst.

Etwas anders ist das Vorgehen, wenn man die Gleichung für eine senkrechte Gerade zu einer anderen durch einen Punkt konstruieren möchte. Eine Gerade, die senkrecht ist zu einer anderen hat stets eine negative reziproke Steigung: m┴ = -1/m
Den y-Achsenabschnitt erhält man natürlich wieder, indem man den Punkt in die Gleichung einsetzt, durch den die senkrechte Gerade gehen soll.

Anschliessend noch was zum Schnittpunkt: Der Schnittpunkt zweier Geraden erhält man, indem man sie gleichsetzt. Hat man zwei Geraden
g1: y = m1x+b1
g2: y = m2x+b2

Dann setzt man sie gleich: m1x+b1 = m2x+b2

Man hat nun eine Gleichung, die man nach x auflösen kann. Eingesetzt in eine der beiden Geradengleichungen erhält man dann auch das y. Durch x und y ist dann der gesuchte Schnittpunkt eindeutig definiert.

Das sollte genügen, damit du die Aufgabe selbständig lösen kannst. Falls du Probleme bekommst oder etwas nicht klar ist, einfach wieder fragen.