Zur Polynomdivision:
(x^4+5x³-16x²+7x-6) : (x-2)

Die Vorgehensweise ist im Prinzip: Du willst erstmal die höchstens Potenzen "abbauen", in dem Fall das x^4
Daher schaust du: Was ist das größte, was malgenommen mit (x-2) ein Teil von x^4 + irgendwas ist
das ist offensichtlich x³, jetzt rechnest du (x-2)*x³ = x^4 - 2x³ und ziehst das vom Ursprungswert ab: (x^4+5x³-16x²+7x-6) - (x^4 - 2x³ ) = (7x³-16x²+7x-6)

So kommst du schonmal auf: (x^4+5x³-16x²+7x-6) = x³*(x-2) + (7x³-16x²+7x-6)

Nun gilt es das (7x³-16x²+7x-6) durch (x-2) zu teilen, wieder erstmal höchste Potenz angehen, also 7x³, dadurch kommen wir zu 7x²*(x-2) = 7x³-14x²
(7x³-16x²+7x-6) - (7x³-14x²) = (-2x²+7x-6)

Daher: (x^4+5x³-16x²+7x-6) = x³+*(x-2) + 7x²*(x-2) + (-2x²+7x-6)

Jetzt betrachten wir das (-2x²+7x-6) usw, was uns zu
(x^4+5x³-16x²+7x-6) = x³+*(x-2) + 7x²*(x-2) + -2x*(x-2) +3*(x-2) führt
klammern wir um:
(x^4+5x³-16x²+7x-6) = (x³+7x²-2x+3)*(x-2)
ist äquivalent zu
(x^4+5x³-16x²+7x-6)/(x-2) = (x³+7x²-2x+3)

Das sind die Gedanken dahinter. Auf dem Papier siehts so aus:

''(x^4+5x³-16x²+7x-6) : (x-2) = (x³+7x²-2x+3)
-(x^4 - 2x³ )
''''''''''''''(7x³-16x²+7x-6)
''''''''''''''-(7x³-14x²)
'''''''''''''''''''''''''(-2x²+7x-6)
'''''''''''''''''''''''''-(-2x²+4x)
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''(3x-6)
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''-(3x-6)
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''0
klarer?