schaffe Gleichung nicht

[Aldinsys]

Stimmt, ist -6.05, muss mich wohl vertippt haben.



So ganz Trivial ist das in diesem Beispiel nicht wirklich, zumindest nicht auf algebraischem Weg.

Wie gesagt, das Problem ist wohl eher, dass die Aufgabe falsch abgetippt wurde, da 3.3 definitiv nicht stimmen kann.

...

Doch es ist recht trivial.
Da nur ungerade Potenzen auftreten, kann man auf Punktsymmetrie schließen.
Wenn man die Extrema der Funktion betrachtet, findet man heraus, dass es nur eine Nullstelle, und zwar bei besagtem x=-6,05 gibt.

[TheBiber]

Doch es ist recht trivial.
Da nur ungerade Potenzen auftreten, kann man auf Punktsymmetrie schließen.
Wenn man die Extrema der Funktion betrachtet, findet man heraus, dass es nur eine Nullstelle, und zwar bei besagtem x=-6,05 gibt.

...

Wenn es so trivial ist, dann erkläre, wie man ohne algebraischen Weg die Nullstelle exakt berechnen kann. Die Punktsymmetrie und die Extrema der Funktion sagen zwar aus, dass es nur eine Nullstelle gibt, aber die Nullstelle selbst lässt sich aus diesen Informationen alleine nicht bestimmen.

Mich würde noch interessieren, wie du und Hummelmann denn auf die Lösung kommen, ein bereits bekanntes Resultat zu wiederholen ist nicht unbedingt das, was der Threadersteller wollte.

[Strato]

Wenn es so trivial ist, dann erkläre, wie man ohne algebraischen Weg die Nullstelle exakt berechnen kann.

...

Da der Lösungsweg noch nicht gezeigt wurde, mach ich das mal ^^

Eigentlich fällt das ganze unter die Kategorie "Lösungsformel hinschreiben, einsetzen, fertig".

Die Gleichung ist bereits reduziert (d.h. ohne quadratischen Term), das spart Arbeit

Mit 10 multipliziert hat man

x^3 + ax + b = 0

mit a = -20
und b = 100

Code:

Diskriminante:
D = 1/27 * a^3 + 1/4 * b^2 =
  = 59500/27 >
  > 0

Da die Diskriminante positiv ist, gibt es nur eine reelle Lösung
(anders als bei der Diskriminante für quadratische Gleichungen).

Lösungsformel von Cardano für die reelle Lösung:

x = - [ ( b/2 - sqrt(D) )^(1/3) ] - [ ( b/2 + sqrt(D) )^(1/3) ] =
  = - [ ( 50 - sqrt(59500/27) )^(1/3) ] - [ ( 50 + sqrt(59500/27) )^(1/3) ]

Ausgerechnet ergibt das etwa -6,045

[TheBiber]

Jop, das wäre dann eben der algebraische Weg mit Hilfe der cardanischen Formeln. Meiner Meinung nach nicht wirklich trivial.