Die Analysis und ich - Extremwerte x__X

[Vincent D. Vanderol]

Grüße^^

Ich wurschtel grad an meinem Ana Aufgabenblatt und merke schmerzlich daß ich irgendwie schon wieder alles vergessen hab was ich je an Lehren vernommen hab >___>
*Ferien verfluch*


Die Aufgabe ist folgende:
Das Volumen einer rechtwinkligen Schachtel ohne Deckfläche (wie ein offener Karton halt) berägt 500cm³. Bestimmen sie die minimale Oberfläche!



Also habe ich doch eine Funktion f(a,b,c) = 2ab+2bc+ac die vom R_3 in den R abbildet miit dem Definitionsbereich D = {a,b,c : a*b*c=500}


Als nächstes wollte ich dann den Gradienten mittels partieller Ableitung nach a, b und c feststellen und mit diesem stationäre Punkte suchen, mit denen ne Hesse-Matrix bauen und deren Determinante nach Minima absuchen und so die Aufgabe lösen, NUR haben wir hier ja 3 Variablen und nicht 2 wie es in der Vorlesung drankam >__>
Der Prof sagte nur daß man für mehr als 2 Variablen Eigenwerte untersuchen muß und zu sowas bin ich auch irgendwie fähig, aber...ich krieg keinen Ansatz hin ;__;


Help please .__./

[Jinjukei]

Hatte jetzt keine Lust dir das hier zu schreiben, weil das so unschön aussieht. Habs dir kurz getext. Hmm wollte es noch plotten, hatte aber Probleme in Mathlab, hatte komisch Skalengrößen ...

Rechenweg

Ich glaub es stimmt, aber gib dir keine Garantie

PS: Da hinter Gleichung (13) meinte ich a=c. Und mit Eigenwerten etc wüsst ich jetzt auch nicht was ich da machen soll. Evtl so das GLS lösen? .. keine Ahnung ^^

[Vincent D. Vanderol]

Danke für die Hilfe, hat mich bei der Aufgabe gut vorangebracht!

Ein paar Kleinigkeiten habe ich allerdings abgeändert, zum einen habe ich die Nebenbedingung für Lagrange Phi(x)=0 übernommen und einfach in der Betrachtung von F(x) nochmal 500 abgezogen, was dann bei der Ableitung eh wegfällt. Ich hab auch nicht 0,5 genommen sondern 500 gelassen, so mußte ich hinterher nicht die Ergebnisse zurückrechnen und so^^

Wie du kam ich auf 300 cm² als minimale Oberfläche.
Die zweite Teilaufgabe verlangte das maximale Volumen bei einer vorgegebenen Oberfläche von 108 cm². Hier bin ich auch so vorgegangen wie in deinem Rechenweg und kam 108 cm³ als Maximalvolumen. Hier kommt man zwar auf zwei Werte aber einer davon is ein Minimum und der andere das Maximum.




Nun sitz ich an der nächsten Aufgabe und irgendwie versteh ich nicht einmal die Aufgabenstellung x__X Ich hab sie mal gescannt:



Falls jemand einen Tipp hat, was genau ich da machen soll, dann wäre ich äußerst dankbar ;__;

Naja, ich versuch dann erstmal alleine weiter mein Glück Y__Y

[Jinjukei]

1. Also diese Notation u_(tt) heisst ja u zweimal partiell nach t abgeleitet. Jetzt hast du die partielle Differentialgleichung u_(tt)=9u_(xx) und musst zeigen, dass dieses vorgegebene u(x,t) eine Lösung dieser Gleichung ist. Also musst man ...

2. Hier verallgemeinerst du einfach, dass es eine bestimmte Form der Lösung gibt, die diese Art von Wellengleichung u_(tt)=cu_(xx) löst.

Also jede skalare Wellengleichung wird halt durch f(x,t)=g(x+wt)+h(x-wt) gelöst.

3. Naja und hier versuchst du die Differentialgleichung bzw. das Anfangswertproblem zu lösen. Du musst hier halt lediglich noch die Anfangsbedingungen für die Transformation verändern. Also zB. uquer(xi(x,0),nü(x,0))=x^2 ... btw dass meinte ich mit unschön ^^

[Vincent D. Vanderol]

Also musst man ...

...

*hust*

Tipp please >__>" Ich bin verzweifelt ;__;

[Jinjukei]

Sry wenn ich so tue als ob es einfach wäre, ist es ja nicht. Du musst bei der 1. einfach u in die Differentialgleichung "einsetzen" bzw. halt zwei mal partiell ableiten und einsetzen. Wenn dann die Gleichung stimmt, dann ist u eine Lösung der Gleichung.

[Vincent D. Vanderol]

Danke für den Hinweis, nu konnt ich wenigstens was rechnen^^

Und es war gar nicht so schwer, nur schnödes ableiten °____° Mal schauen ob ich den Rest auch noch schaff^^