Monitorkabel/Monitor defekt?
Das erkennst du daran, wenn der Pixelsalat IMMER kommt, wenn du die Kiste anschaltest und kein (!) Defekt an der Grafikkarte vor liegt. Zum Testen, schließe den Monitor mal an einen anderen PC an. Falls da ein sauberes Bild kommt, wäre der Monitor schon einmal unschuldig.
Kommt kein sauberes Bild und du kannst das Monitorkabel austauschen, ohne am Monitor rumbasteln zu müssen (sollte bei guten TFTs machbar sein), tausche das Monitorkabel testweise mal aus.
Bekommst du dann ein sauberes Bild, dann hoffe, dass das auch der Fall ist, wenn der Monitor an deinem Rechner hängt.

Funktioniert der Lüfter der Graka noch?
Falls nicht, würde ich den mal sauber machen. Du kannst den auch auseinander bauen, aber LÖSE NIEMALS DIE FEST AUF DER KARTE BEFINDLICHE KOMPONENTE DES KÜHLERS VOM GRAFIKCHIP!
Den Rotorlüfter kannst du abschrauben und sauber machen. Das gleiche machst du mit dem Kühlkörper selbst (der auf dem Grafikchip hockt und da zu bleiben hat. Unsachgemäßer Umgang da kann zum grausamem Tod deiner Graka führen). Finger weg von Wasser, benutze lieber eine Art Pinsel oder Sauger (ohne Borstenaufsatz). Und immer auf statische Entladung deinerseits achten.
Funktioniert der Lüfter dann und du bekommst kein sauberes Bild... und ist der Monitior ok...

Treiber und DirectX auf dem aktuellstem Stand?
Eine eher unwahrscheinliche Sache und wenn du IMMER diesen Pixelsalat bekommst, dürftest du auch nicht so weit kommen, den Treiber zu installieren oder DirectX zu aktualisieren.

Eine Frage noch
Wann genau kommt dieser Pixelsalat?
Schon beim Hochfahren?
Während du am Rechner arbeitest oder im Internet surfst?
Wenn du was spielst oder spielen willst?

Falls das schon beim Windows-Start kommt, wirst du wohl um eine Neuinstallation nicht herum kommen. Sichere deine wichtigen Daten unbedingt vorher, nicht dass etwas verloren geht, was du noch brauchst.
Kommt das nur beim Spielen und der Monitor ist definitiv ok (sowie seine Kabel), dann würde ich stark darauf tippen, dass die Grafikkarte nicht mehr unter Voll-Last arbeiten kann und entsprechend ausgemustert werden sollte.
Grund:
NOCH ist es Pixelsalat. Dies kann im schlimmstem Fall zu einer irreparablen Beschädigung der Karte oder gar des Mainboards kommen. Und da das Mainboard quasi das Herz eines PCs ist und da sämtliche interne Hardware dran hängt, kann das auch andere Komponenten mit in den Tod reißen.

Aber erst einmal alles schön brav durchtesten.