Problem bei e-Funktion

[noRkia]

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f(x) = e^(-x) (x² + x + 1)
F(x) = e^(-x) (-x² - 4x - 5)

die funktion verläuft offenbar so das sie im positiven bereich irgendwo gegen 0geht.

A = F(b) - F(a)

a=0
b ist unbekannt.
wenn ich nun die fläche im 1 quadranten berechnen soll setze ich dann einfach 0 in die stammfunktion ein?

die aufgabe lautet:

untersuchen sie ob der grenzwert [lim b --> unendlich] für das
[integral von 0 bis b] f(x)dx existiert.

was meinen die mit dem grenzwert?und wie berechnet man die fläche?

[Jinjukei]

Ich weiss nicht genau was du da gerechnet hast, kannst du mal sagen was das A ist? Und was ist dann F? Wenn du die Fläche unter der Kurve von f ausrechnen willst (im ersten Quadranten: x>=0 bis zur Grenze b) dann integrierst du einfach mit der partiellen Integration. Im Anschluss lässt du b gegen unendlich laufen (limes).

[noRkia]

A ist die fläche und F ist die stammfunktion.

das was du da sagst versteh ich eben nicht.
wenn ich b gegen unendlich laufen lasse wird die funktion ja = 0

[Jinjukei]

A ist die fläche und F ist die stammfunktion.

das was du da sagst versteh ich eben nicht.
wenn ich b gegen unendlich laufen lasse wird die funktion ja = 0

...

Ah ok jetzt weiss ich was du genau meinst. Die Funktion von der du hier redest ist deine Stammfunktion.
Also wenn du die mal ableitest siehst du ja dass die nicht stimmt (kann man immer so prüfen ob man richtig integriert hat). Die richtige ist: -e^-x*(x^2+3x+4)

Und jetzt zu deiner 2. Frage, die auch mit der richtigen Stammfunktion offen bleibt:

wenn ich b gegen unendlich laufen lasse wird die funktion ja = 0

...

Deine Fläche ist ja wie du geschrieben hast F(b)-F(a) und wenn a=0 dann wird ja e^-0=1 und damit ist das Integral von f von 0 bis unendlich 4.

[noRkia]

ah ok
die stammfunktion stimmt ich hab nur f(x) falsch abgetippt lol
die funktionen stehem nämlich hier aufdem aufgabenblatt.

man soll bei einer aufgabe nämlich beweisen das F(x) auch wirklich die stammfunktion ist.muss sagen wenn man die produktregel andersrum anwenden muss is es viel schwerer ^ ^