Problem bei e-Funktion

[Jinjukei]

A ist die fläche und F ist die stammfunktion.

das was du da sagst versteh ich eben nicht.
wenn ich b gegen unendlich laufen lasse wird die funktion ja = 0

...

Ah ok jetzt weiss ich was du genau meinst. Die Funktion von der du hier redest ist deine Stammfunktion.
Also wenn du die mal ableitest siehst du ja dass die nicht stimmt (kann man immer so prüfen ob man richtig integriert hat). Die richtige ist: -e^-x*(x^2+3x+4)

Und jetzt zu deiner 2. Frage, die auch mit der richtigen Stammfunktion offen bleibt:

wenn ich b gegen unendlich laufen lasse wird die funktion ja = 0

...

Deine Fläche ist ja wie du geschrieben hast F(b)-F(a) und wenn a=0 dann wird ja e^-0=1 und damit ist das Integral von f von 0 bis unendlich 4.