Frage zu Rotationskörpern

[TheBiber]

muss man da jetzt erst die stammfunktion bilden (nee?)und dann quadrieren oder umgekehrt?

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Rein theoretisch könnte ich mir vorstellen, dass es auch hinhaut, wenn man erst die Stammfunktion bildet, allerdings müsstest du dann beachten, dass du eine verkettete Funktion hast, welche definitiv schwerer aufzuleiten ist, als die Reihe von Produkten, die du nach dem quadrieren hast. Allerdings ist das pure Annahme, da ich bisher immer erst quadriert habe.

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Setzen wir der Einfachheit halber f(x) := x, dann folgt ∫(f(x))²dx = ∫x²dx.
Erst quadrieren, dann integrieren liefert: ∫x²dx = 1/3*x³.
Erst integrieren, dann quadrieren liefert: (∫xdx)² = (1/2*x²)² = 1/4*x^4.
Wie ihr seht, ist das Ergebnis ganz offensichtlich verschieden. Zwar ist es kein allgemeiner Beweis (hatte ich erfolglos probiert, scheiterte bereits am finden der Stammfunktion), aber ich hoffe, gezeigt zu haben, dass es einen Unterschied macht, ob man zuerst quadriert oder integriert.

[derBenny]

Du bildest den Grenzwert der Summe aller Produkte r²*dx wobei r=f(x).
Das bedeutet: Erst quadrieren, dann integrieren.