Cosinus-Formel

[Jinjukei]

Hi Barney!
Nett, dass es dich interessiert!

Also wie du dir wahrscheinlich schon überlegt hast, muss ein TR ja irgendetwas tun um dir den Cosinus an einer Stelle auszuspucken, mit der Stelle die du vorgibst (manche TR können den Cosinus auch graphisch darstellen/plotten, was nichts anderes ist, als den Cosinus sehr oft an verschiedenen Stellen, also in einem Intervall, zu berechnen und die Werte die er ausspuckt mit den eingesetzten Werten zu vergleichen). Nun ja, dazu muss er ja erstmal wissen, was der Cosinus ist.
Der Cosinus heisst deswegen nur Cosinus (bzw. hat einen Namen) weil die eigentliche Funktion viel zu umständlich ist um sie aufzuschreiben. Sie ist nämlich eine Potenzreihe:
Und wie du siehst geht eine Potenzreihe über unendliche viele Terme. Nun kann ein Taschenrechner aber nicht unendlich viele Terme berechnen. Meiner hört zum Beispiel bei einer Genauigkeit von 10^-16 - 16 Stellen nach dem Komma auf (wobei das eigentlich auch von verschiedenen Sachen abhängt). Du kannst auch prüfen wann deiner aufhört.

Die Verfahren wie ein Rechner etwas berechnet wird in der Numerik besprochen. Dort werden Verfahren diskutiert, wie man mit möglichst wenig aufwand (!) (also nicht unendlich Werte berechnen) und einfachen Verfahren Sachen berechnen kann. Um Werte von Funktionen zu berechnen benutzt man die Interpolation. Man interpoliert also Funktionen. Dass heisst einfach sowas wie die Funktion annähern. Man ersetzt die Funktionen durch einfachere die diese in etwa beschreibt und wertet dann mit dieser die eigentliche Funktion aus. Es gibt verschiedene Verfahen um Funktionen anzunähern:

• Polynominterpolation
• Rationale Interpolation
• Spline Interpolation
• ...

Je nach Funktion sind die einen oder die anderen besser. Wenn du Lust hast auf solche Verfahren einzugehen, kann ich noch bisschen mehr schreiben. Der Taschenrechner verwendet wahrscheinlich Rationale Interpolation oder sogar Polynominterpolation, da der Cosinus ja als als unendliches Polynom zusammengesetzt ist.