Brauche Hilfe bei Analysis

[caius.cosades]

Zu den Nullstellen:

Aus der 1. Gleichung fk(x) = 1/6k*x³ - x² + 3/2k*x klammerst du x aus, sodass dann da steht fk(x) = x * (1/6k*x² - x + 3/2k). Da eine Gleichung aus zwei Faktoren 0 wird, wenn ein Faktor 0 ist, hast du die erste Nullstelle für x=0. Für die anderen Nullstellen löst du dann den zweiten Teil der Gleichung mit der p-q-Formel.

Wendepunkte:

2. Ableitung (f''3(x)= 1/3x - 2) gleich 0 setzen und nach x auflösen. Dieses x dann in die allererste Gleichung einsetzen, denn du sollst ja Wendepunkte ermitteln.

Aufgabe 1.2 - Allgemeine Nullstellen:

In der Gleichung, wie oben, x ausklammern - damit erhälst du x1=0, eine Nullstelle, die allen Kurven gemeinsam ist; und 2 andere Nullstellen, die in Abhängigkeit von k angegeben werden.

Fläche unter der Kurve:

Bilde eine Stammfunktion der gegebenen Funktion. Danach "hangelst" du dich von Nullstellle zu Nullstelle und bildest jeweils die Differenz F(x2)-F(x1). Danach summierst du diese Teilflächen und hast die Gesamtfläche.

1.3 Wendetangente:

Die 1. Ableitung gibt bekanntlich den Anstieg der Funktion an. Du setzt also die x-Koordinate des Wendepunktes in die 1. Ableitung. Da die Tangente die Gleichung y=m*x+n erfüllen muss und du m eben ermittelt hast, setzt du einfach noch die x- und y-Werte des Wendepunktes, der ja auch auf der Tangente liegen muss, ein und stellst nach n um.

1.4 ist etwas umfangreicher und wird nachgereicht.

EDIT:
Die Parallele zur x-Achse gibt den Abstand y vor: y=4-k². Die Paralle zur y-Achse durch den Wendepunkt den Abstand x (2*k, wenn ich mich nicht verrechnet habe). Der Umfang eines Rechteckes berechnet sich zu u=2*(a+b), in unserem Fall also u=2*(x+y) - diese Größe soll maximal werden.
Nun setzt du x und y ein, du erhälst u in Abhängigkeit von k: u(k)=2*(2*k+4-k²).
Der maximale Umfang stellt ein Extremum dieser Funktion dar, du benötigst also ihre 1. Ableitung. Diese setzt du dann gleich 0 und löst nach k auf.
Abschließend muss zur Vollständigkeit der Lösung noch u für dieses k ermittelt werden (10LE). Antwort/Ergebnis nicht vergessen...