Mathematik: e-funktion f(x)=(x²-2x)e^-x

[noRkia]

hab grad mal zum aufwärmen (yeah die geheimnisse der differenzialgleichungen erwarten mich am freitag -.-)die aufgabe gemacht.

wofür braucht man denn eigentlich hier die 3tte ableitung?
ich meine natürlich ist diese nicht gleich 0.

und bei der fläche könnte man doch eigentlich was kürzen!?:

A= | F(0)-F(-1) | + | F(2)-F(0) | + | F(5)-F(2) |

ergibt bei mir einfach A = F(5) - F(-1)
was ja auch kein wunder ist das das die normale vorgehensweise beim berechnen von flächen ist.nur warum durfte man jetzt nicht
eine "nullstelle nicht überspringen"?
und welche meinst du?warum? ¬_¬'

[zinsl]

A= | F(0)-F(-1) | + | F(2)-F(0) | + | F(5)-F(2) |= F(5) - F(-1)

...

--> falsch, weil F(2)-F(0) < 0 ist.
Bei den Nullstellen (x=0 und x=2) wechselt das Vorzeichen von f(x). Das heißt dann wiederum, dass mindestens eine Fläche unterhalb der x-Achse liegt (hier zwischen 0 und 2). Diese bestimmten Integrale haben dann einen negativen Wert.
Wenn man einfach F(5)-F(1) rechnen würde, bekäme man eine Flächenbilanz, d.h. man würde herausbekommen, dass soundsoviel mehr Fläche über- bzw. unterhalb der x-Achse existiert als auf der anderen Seite.
Deswegen muss man sich sozusagen von Nullstelle zu Nullstelle "hangeln".
btw:
A= | F(0)-F(-1) | + | F(2)-F(0) | + | F(5)-F(2) |= 2*F(0)-F(-1)-2*F(2)+F(5)

zinsl