Mathematik und Chemie

[pazzi]

Ja, so macht die ganze Sache doch schon viel mehr Sinn

Also, um diese Frage zu beantworten suchen wir eine Tangente an die Parabel f(x), die durch den Punkt Y (0 | 6) geht. Die allgemeine Geradengleichung ist y = mx + n. Zusätzlich bezeichnen wir den gesuchten Punkt als P (u | f(u))
An die Steigung kommen wir über die Ableitung der Funktion f'(x), da sie die Steigung der Parable in einem Punkt beschreibt, in unserem Fall also f'(u).

Die Ableitung unserer Funktion ist y = -x. Wir setzen also ein:

y = f'(u)*x + n <=> y = (-u)*x + n

Da unser Punkt Y ebenfalls auf der Tangeten liegt können wir jetzt seine Koordinaten einsetzen um n auszurechnen.

6 = (-u)*0 + n
6 = n

Und somit ergibt sich die Gleichung y = (-u)*x + 6.

Um auf u zu kommen müssen wir nun ausnutzen, dass der Punkt ebenfalls auf der Parabel liegt, diese zwei Gleichungen können wir jetzt gleichsetzen und setzen dabei für x unser gesuchtes u ein.

(-u)*u + 6 = 4 - 1/2*u^2
=> -u^2 + 6 = 4 - 1/2*u^2
=> -u^2 + 1/2*u^2 = 4 - 6
=> -1/2*u^2 = -2
=> u^2 = 4
u1 = 2
u2 = -2

Daraus folgen die Tangenten
T1: y = -2*x + 6
T2: y = 2*x + 6

In dieser entzückenden Skizze sehen wir nun auch, dass unsere gewünschte Situation erfüllt wird:

Rot: y = 6
Blau: Die Tangenten
Schwarz: f(x)

Wenn du dich nun zurück erinnerst, hatten wir vorausgesetzt, dass der Berührpunkt der Tangente P (u | f(u)) ist. Mit unseren zwei u's können wir nun also sagen, dass die Berührpunkte B1 (2 | 2) und B2 (-2 | 2) sind.
Im Sinne der Aufgabenstellung könntest du jetzt eine Fallunterscheidung machen, dass es von der Fahrrichtung abhängt, welcher Punkt nun zutreffend ist.

[Titanim]

Es hat zwar lange gedauert, bis ich verstanden hatte, warum jetzt was gemacht wurde, aber letztenendes hab ich es trotzdem verstanden.


DANKE!!!!!!