Es wäre hilfreich, wenn du die Marke und Modellnummer deines Taschenrechners preisgeben würdest. Die Aufgabe erlaubt als Hilfsmittel, wenn ich es richtig gesehen habe, einen GTR mit CAS. Die haben häufig das Menü "Statistik" (Bei Casio FX 2.0 Plus: "STAT", #2). Dort müsste irgendwo der Menüpunkt für die verschiedenen Verteilungen sein (Distributions, DIST). Dort wählst du die Binominalverteilung (Binmal) aus und entscheidest dich für kumulierte Wahrscheinlichkeiten (C.D). Die Wahrscheinlichkeit p, die Zufallsvariable X (bzw. k) und den Umfang n der Stichprobe angeben und das Ganze ausrechnen lassen.

Zur Aufgabe:
Der Ablehnungsbereich umfasst alle k<=25 (k Element von IN)

Der Fehler erster Art wäre die Wahrscheinlichkeit, dass p=0,2 ("jedes fünfte Ei") stimmt, man aber bei n=160 trotzdem k=25 oder weniger erhält und damit im Ablehnungsbereich landet (womit man dem Verkäufer zu Unrecht Betrug unterstellen würde).
Du berechnest also die kumulierte Wahrscheinlichkeit von 0 bis 25 mit p=0,2 und n=160.

P[F1](X<=25) = Summe von k=0 bis k=25 für den Term (n über k)*(p^k)*(1-p)^(n-k)

In den Taschenrechner müsste dass eigentlich wie folgt eingegeben werden:

∑((160Ck)*0,2^k*0,8^(160-k), k, 0, 25)

Dabei ist C das Rechenzeichen für den Binominalkoeffizienten (oft auch nCr), also nichts anderes als n über k. Wenn du dieses Rechenzeichen nicht hast, dann wird es schwierig, weil du stattdessen Term für den Binominalkoeffizienten (also für n über k) eingeben musst, wobei Ausdrücke wie 160! (also Fakultät) vorkommen, was selbst den Rahmen eines guten GTR sprengt.

Du gibst zuerst das Summenzeichen ein, dann eine Klammer auf (macht der GTR vielleich automatisch), dann den Term, dann, jeweils durch Komma abgetrennt, die Laufvariable (hier k), die untere Grenze (0) und die obere Grenze (25). Die Schrittweite dürfte standardmäßig 1 sein und lässt sich für gewöhnlich auch nicht verstellen. Klammer zu, fertig.
Über das Statistikmenü wäre es aber natürlich einfacher.