nein
Und wozu auch?
Der IE und der FF würden sie selbe WAN IP zum Server schicken, von dem du was runterladen willst.
Von daher ist es völlig wurst, ob du nun 2 Browser oder nur einen Browser verwendest.
Wenn du ne zweite WAN IP haben willst, musst du dir schon einen zweiten Internet Anschluss holen.
Rechner 1 <---|
Rechner 2 <---|-> Router <-> Modem <-> ISP
Rechner n <---|
Vielleicht wird das so deutlicher.
Es spielt nun keine Rolle, wieviele Netzwerkkarten du im Rechner eingebaut hast, oder wieviele Rechner am Router hängen. Spätestens bei der Verbindung vom Router zum Modem haben alle Netzwerkkarten/Rechner die selbe WAN IP.