Die Core (1) Solo/Duo-Reihe bestand ausschließlich aus 32-Bit-Prozessoren, die aus verständlichen markttechnischen Gründen mit Verfügbarkeit von Core 2 eingestellt wurde. Denn alleine vom Marketing her macht es sich schon schlecht, einen Prozessor ohne 64-Bit-Unterstützung zu präsentieren, wenn ein Fad in die Richtung existiert. Von daher bekommt man jetzt ohnehin bestenfalls noch Ladenhüter mit Core (1). Und der Chip wurde AFAIK auch nur in großen Mengen an OEM vertrieben.
Auch aus Marketinggründen wirst du wohl keinen echten Einkern-Core-Prozessor bekommen, auch wenn einige Modelle auf NetBurst-(P4)Basis neuerdings auch auf den Namen Core hören.