Mein erstes mal ... mit DSL. ;)

[DVD]

Mach mal einen Screenshot von der Startseite deiner FritzBox, damit ich weiß welche Firmware bei dir installiert ist.

Leider habe ich es unter diesem Reiter nicht gefunden.
Unter Zugangsdaten habe nur die moeglichkeit, Zugangsdaten verwenden (FRITZ!Box arbeitet als DSL-Router) oder nicht (Haeckchen vor machen...)
und Internetverbindung automatisch trennen mit den Optionen Internetverbindung dauerhaft halten oder Trennen nach X Sekunden

...

Also bei mir gibt es diese Option. Falls bei dir keine entsprechende Option vorhanden ist, solltest du über die Firmware-Update-Funktion die neueste Version aufspielen, kann sein dass deine etwas veraltet ist. Wichtig ist nur, dass du während des Updates die Stromzufuhr der Box auf keinen Fall trennst!

EDIT: Such mal alle Einstellungen durch, die auf meinem Screenshot umrahmte Einstellung müsste irgendwo sein. Vielleicht ist sie, da du eine FritzBox Fon hast, in den Telefonieoptionen; genau kann ich das allerdings nicht sagen, da meine Box keine Fon-Box ist. ^^