Nimm dir Dolems Ratschlag zu Herzen; die 3 kauf' ich dir nur unter der Bedingung ab, dass du grottenschlechte Schulen besucht hast... oder nein, eine 3 kann nicht sein!

Weil ich aber konstruktiv sein will...

[...] This is the mean character of the story. [...] --> main

He lives with his wife and with his to sons in the Italy city Florence, he was born in Sicily.
Na ja, dieser 'Satz' ist stil- und formlos hingeklatscht. Mein Vorschlag:
Though he was born in Sicily, he now is living with his wife and their two sons in Florence.

He works as [an] inspector for the police station at Palazzo Pitti.

Actually he is a normal man who prevers listening in stood of talking. --> 1. ordinary 2. prefers 3. instead

When he works on a case he usually realize on his instinct.
Was will uns dieser Satz nur sagen?! Wahrscheinlich hattest du das Richtige im Kopf, aber fürs nächste Mal:
...he usually relies on...

He used to have a relationship with the Japanese woman Akiko, Guarnaccia takes care of him like a father.
Wieder so ein liebloses Satzkonstrukt, aber diesmal überlasse ich es dir, es auszubessern. ^^

[...] who had run away from her strict Japanese home.
Englisch nach maternellem Gefühl - ran.

She came to Florence to started her training as a shoemaker.
Den Fehler siehst du hoffentlich selber, ausserdem eine unschöne und vor allem etwas unsinnige Wortwiederholung - Polizeitraining erscheint mir ja noch sinnvoll, aber Schumachertraining...? Apprentice wäre eine Idee...

As Peruzzi was very old, he wanted Akiko to take over his shop.
Yeah, den Satz nagle ich mir an die Wand. Auch wenn du so keine Wörter sparst, formuliere aus, was du sagen willst:
When Peruzzi became too old to run his shop he asked Akiko to take it over. So als Beispiel...

Peruzzi is very proud of him, but he hates his father, he was very strict.
Ja, soll ich es noch einmal sagen? ...ausbessern! Und dann achte darauf, dass das Subjekt erkennbar bleibt.

[...] where a corps was found. --> had been

The face is not recognizable, because she is death for to long, she lays in a well.

Wieder so ein plumper Satz, ausserdem hast du die Zeit gewechselt.
The face was not recognizable anymore, because she had been dead for too long.
Das mit dem Brunnen würde ich in den Satz davor packen. (Where a corps had been found in a well.)

Next to her is a handbag with an ID Card, which is not hers, it confuses Guarnaccia.
Puh, langsam ermüdest du mich.
Lying next to her was a handbag, carrying an ID-card, apparently not hers, what confused Guarnaccia. Wieder nur als Beispiel. Weil du hoffentlich meine Vorschläge und Korrekturen nicht blind kopierst, sondern deine eigenen Gedanken dazu hast.

The owner from the ID- Card is still alive and called the police the anonymously. --> 1. of 2. was 3. weg damit
Hier wird für mich (keine Ahnung, was für ein Buch das ist) nicht ersichtlich, was sich da abgespielt hat. Die ID-Karte eines Typen wurde gefunden und er ruft der Polizei an? Wieso denn das?

Na ja, weil Dolem nun einmal dermassen Recht hatte, dass man tatsächlich jeden einzelnen Satz korrigieren müsste, belassen wir es vorerst dabei. Vielleicht ist ja jemand anders noch so gütig und korrigiert deine Fehler. Wenn du noch Zeit genug hast, werde ich mich morgen weiter daran machen.
Versteh mich nicht falsch, dein Englisch könnte sich noch weiterentwickeln. Aber du musst noch viel arbeiten. Ich würde dir dafür als Lehrer jedenfalls im Leben keine 3 geben. Und nicht nur, weil ich Schweizer bin. Und wir ein anderes Notensystem haben