PVC klebt man am besten mit PVC zusammen. Das ist eine einfache Aufgabe, weil du zwei gleiche Stoffe hast. Oder müsst ihr für diesen Versuch kommerzielle Produkte nehmen?
Also, du infomierst dich einfach im Internet, in welchem Lösungsmittel sich PVC gut lösen lässt, fragst in eurer Chemiesammlung nach, ob ihr das dahabt, dann nimmt du ein klein wenig dieses Lösungsmittels (1ml reicht schon!) und wirfst PVC-Stücke rein, bis die Lösung dickflüssig ist (so wie Kleber eben), dann machst du das Zeug zwischen deine PVC-Streifen (aber vorher die Oberflächen mit feinem Schleifpapier (P120 oder mehr) anrauen, dann wirds noch besser) und schön fest zusammendrücken und je nachdem, wie leicht flüchtig oder nicht leicht flüchtig das Lösungsmittel ist, dauert es unterschiedlich lange, bis das trocken ist. Am besten klebst du das schon einen Tag bevor du das brauchst. Dann solltest du auf der sicheren Seite sein.

Habt ihr überhaupt schon Klebstoffe in Chemie durchgenommen? Wenn nicht, ist das eine schwere Aufgabe.
Und was bitteschön ist "industrieller Atomkleber"? Ich nehme an, du weißt, dass es den ultimativen Superkleber, der alles klebt, nicht gibt (und wahrscheinlich auch nicht geben kann). Man braucht immer den geeigneten Kleber für den Stoff, den man kleben will. Wenn du Verbindungen mit OH-Gruppen kleben willst, brauchst du einen Kleber mit OH-Gruppen und wenn du einen unpolaren Stoff hast, brauchst du einen unpolaren Kleber. Also, je ähnlicher die Verbindungen von Kleber und Stoff miteinander sind, desto besser klebt der Kleber den Stoff zusammen. Kleber beruht ganz einfach auf chemischen Anziehungskräften, nicht mehr und nicht weniger.