Das ist eine Frage der Genreabgrenzung.

Wie definiert man ein RPG? Dadurch das die Story im Vordergrund steht ist schwierig, es gibt storyentleerte RPGs und Ego-Shooter, Strategiespiele, was-auch-immer mit sehr guter und dichter Story.
Auch das Leveln ist nicht rpg-exklusiv, kommt es in anderen Genres vor spricht man oft von RPG-Elementen, aber allein dadurch wird ein Spiel nicht zum RPG.

Für mich ist die Definition am besten so: Ein Spiel, in dem man die Charaktere (meist mehrere) durch bestimmte Handlungen verbessern kann. Manchmal bis oft wird man in Kämpfe verwickelt (Abgrenzung zum Adventure), der Kampf nimmt aber nicht die gesamte aktive Spielzeit ein.(Abgrenzung zu Ego-Shooter, etc.).

Wenn man dieser Definition folgt (sicher nicht der Weisheit letzter Schluss) wird ein RPG ohne Kampf zum Adventure.

Zur Kampfthematik in der Handlung: Man braucht meistens einen Konflikt, der stark genug ist, um die Story die ganze Zeit zu tragen, da ist zumindest für den Rahmen Gewalt naheliegend. Wenn man das ganze dann noch in der klassischen Fantasywelt spielen lässt, wo das Schwert etwas lockerer sitzt und weiter verbreitet ist, als bei uns Pistolen, wird Kampf schnell zumindest ein Teil der Handlung. Außerdem macht es die kampflastige Spielemechanik teils glaubwürdiger.
RPG-Handlungen ohne Kampf sind aber nicht nicht möglich, nicht unbedingt schwieriger, aber einfach nicht üblich.