Ganzrationale Funktionen im unendlichen

[Rygdea]

Wir sprechen grade in Mathematik über das Thema:

Verhalten im unendlichen ganz rationaler Funktionen im unendlichen.
Wir haben so einen Satz vorgeschrieben bekommen,den wir weiterführen sollen:

Beim Verhalten im unendlichen bei ganzrationaler Funktionen betrachtet man das Vorzeichen und den Exponenten des höchsten Gliedes.Ist das Vorzeichen positiv und der Exponent gradzahlig....

Vielleicht könnt ihr etwas damit anfangen?

[Zerwas]

.... strebt die Funtion im negativen und positiven Bereich gegen Plus-Unendlich (U-Funktion). Ich weiß die korrekte Ausdrucksweise leider nicht mehr^^ Aber inhaltlich gesehen dürfte das richtig sein :P

[ShooterInc.]

Ist auch richtig. Das gleiche ist auch wenn das Vorzeichen negativ ist und der Exponent gerade ist.

Jedoch, wenn Vorzeichen negativ und Exponent ungerade -> Funktion geht gegen Minus-Unendlich.
Wenn Vorzeichen positiv und Exponent ungerade, dann bleibt es weiterhin positiv.

[Dhan]

Mach dir eins klar:
Eine Funktion, die nach dem Schema f(x)=x^n aufgebaut ist, sieht bei einem geraden n Parabelähnlich aus (umso größer das n, umso steiler) und bei einem ungeraden n so ähnlich wie x³
Beim ersten gehts von unendlich über 0 in unendlich und beim zweiten von minus unendlich über 0 in unendlich.

Wenn du ein - davorsetzt, wird das unendlich jeweils zu einem minus unendlich und umgekehrt.


Hast du jetzt eine ganzrationale Funktion, interresiert dich nur das Randverhalten.
Betrachte nun folgendes: x^5 ist x² mal soviel wie x^3
wenn das x groß wird, wird damit der Unterschied auch immer größer. Wenn das x gegen unendlich läuft, wird die Zahl mit dem kleineren Exponenten "unendlich mal" so klein wie die mit dem größeren, mit anderen Worten, vernachlässigbar.
Deswegen brauchst du dir bei ganzrationalen Funktionen für das Randverhalten nur den größten Exponenten anzuschauen.

Hoffe mal das war verständlich genau ausgedrückt ^^

[Rygdea]

OK,danke euch