Aufgrund des Elektronenüberschusses an der Zinkelektrode fließen die Elektronen zur Kupferelektrode. Und erst dort reagieren die Elektronen mit den H3O+, genauer gesagt mit den H+.
An der Kupferelektrode ergibt sich also folgende Reaktionsgleichung:
Code: 
2H(+) + 2e(-) ---> H2
Um auf deine Frage zurückzukommen: Dass die Elektronen H(+) nicht am Zink reduzieren hat etwas mit der sogenannten Überspannung zu tun. Werdet ihr wahrscheinlich bald noch durchnehmen. Sorry, hab leider im mom keine Lust das zu erklären, womöglich wird es dann sogar falsch
Auf deutsch gesagt: Wasserstoff entsteht bevorzugt an den Elektroden mit geringerer Überspannung.