Komplizierte Rechenaufgabe

[Magion]

So ich hab auch ne Aufgabe und weiß nicht wie ich die lösen soll und zwar eine Gleichung:

7000€ sollen auf 4 Preisträger derart aufgeteilt werden, dass jeder folgende um ein Viertel weniger erhält als der vorhergehende. Berechne, wie viel € jeder Preisträger erhält.

Wie geht das? Ich habs mit x + x/4 + x/16 + x/64 = 7000 versucht aber ich komm da auf kein Ergebnis. Bitte um schnelle Antwort denn morgen brauche ich die Aufgabe schon.

[Moyaccercchi]

Zitat von Magion
So ich hab auch ne Aufgabe und weiß nicht wie ich die lösen soll und zwar eine Gleichung:

7000€ sollen auf 4 Preisträger derart aufgeteilt werden, dass jeder folgende um ein Viertel weniger erhält als der vorhergehende. Berechne, wie viel € jeder Preisträger erhält.

Wie geht das? Ich habs mit x + x/4 + x/16 + x/64 = 7000 versucht aber ich komm da auf kein Ergebnis. Bitte um schnelle Antwort denn morgen brauche ich die Aufgabe schon.

...

Ausgangsformel:
(x : 1) + (x : 4) + (x : 16) + (x : 64) = 7000
Erweitern aller Brüche auf 64stel:
(64 x : 64) + (16 x : 64) + (4 x : 64) + (x : 64) = 7000
Addieren der Brüche:
85 x : 64 = 7000
Nach x umstellen:
85 x = 7000 * 64
x = (7000 * 64) : 85

Das dann nur noch in den Taschenrechner eintippen.
(Nicht getestet, mach ich aber gleich noch. xD )

Edit:
Also... demnach kämen für den zweiten, also x, rund 5271 raus.
Für den zweiten, also x :4, kämen dann rund 1318 raus.
Für den dritten, also x : 16, kämen dann rund 329 raus.
Für den vierten, also x : 64, kämen dann rund 82 raus.

Gegenprobe: 5271 + 1318 + 329 + 82 = 7000, das Ergebnis stimmt also.

Gratulation, du hast von selbst schon die richtige Formel aufgestellt. *g*
(Man schreibe noch hinter die Ergebnisse ein €-Zeichen dahinter, und schon dürfte sich dein Lehrer/deine Lehrerin über dein Ergebnis freuen. *g*)

Ironie des Schicksals: Die Rechnung für diesen Post habe ich genutzt, um mich vor der Mathehausaufgabe zu drücken, die ich in der Zeit eigentlich hätte machen müssen. \o/

Edit²:
Verdammter Mist, du hast Recht. O.O''
Fu, wieso kann ich nicht ein einziges verdammtes Mal die Aufgabenstellung richtig lesen? *am Boden zerstört sei*
Ja, ok, vergesst, was ich jemals gesagt habt, und lernt von der weisen Mitaki. =)

[mitaki]

Nein Moyaccercchi, sein Ansatz ist leider schon falsch (Achte auf die Aufgabenstellung!).

Wenn jeder ein Viertel weniger als der vorherige erhalten soll:
1. x
2. 3/4 x
3. 9/16x (3/4 * 3/4)
4. 27/67x (3/4 * 3/4 * 3/4)

7000 = 2_47/64x;
x = 2560 [Euro];

1. 2560,00 Euro
2. 1920,00 Euro
3. 1440,00 Euro
4. 1080,00 Euro

Wegen dem Schöne-Zahlen-Prinzip sollte meine Rechnung richtig sein^^

An die obige Aufgabe muss ich mich aber noch heranwagen Sie erscheint mir allerdings unvollständig, kann das sein?

[Magion]

Jup ich dachte auch erst das von Moyaccercchi aber es stimmt wirklich nicht. Mitaki hat Recht. nur leider war ich da nicht mehr on. Aber meine Mathelehrerin hat mich heute aufgeklärt.

[noRkia]

was ist denn bitte mir der ausgangsaufgabe?
ich will das ergebnis wissen

[Tessio]

Müsste man da nich noch ne Winkel/Seitenangabe haben, damit man das berechnen kann?

[Drakes]

Müsste man da nich noch ne Winkel/Seitenangabe haben, damit man das berechnen kann?

...

Ja, z.B. rechts bzw links währe ein 30° oder 45° Winkel nützlich, dann könnte man das dreieck nach unten spiegeln und dann die Länge von unten Rechts/Links zum Schnittpunkt berechnen und der Rest wär dann nicht mehr so schwer. Z.B. wenn der Winkel Links 30° wäre, dann sehe die Rechnung wie folgt aus:
30° ist hälfte von 60 also ist 1m die hälfte der Länge des gleichseitigen Dreiecks.
unten links zum Schnittpunkt ist also 2m. Das ist nicht möglich, also nochmals beginnen
wäre der Winkel rechts 30°, dann gilt das gleiche:
unten rechts zum Schnittpunkt ist also 2m. Ich merk gerade, dass es überhaupt nicht draufankommt auf die 1m in der Mitte wenn ein Winkel 30° ist, also entweder der links oder rechts unten.
Dann gilt nämlich folgendes:
Wenn links 30°: 3m^2+(3m/2)^2= breite des Ganges^2
Wenn rechts 30°: 2m^2+(2m/2)^2= breite des Ganges^2
Gabs da nicht ne verkürzung, irgendwie Seitenlänge mal Wurzel 2 oder so was, ist ja auch egal.
Sowieso könnte man glaub mit so jedem Winkel etwas mit Sinus usw. anfangen.