Intuitiv tendier ich auch zu Jinjukeis Lösung ^^

Ich geb dir mal nen Beispiel:

Punkt X (4|-3|-1) wird an Z(3|1|1) gespiegelt, heraus kommt Punkt Y.
Also:
y1 = 2z1 - x1 = 6 - 4 = 2
y2 = 2z2 - x2 = 2 - (-3) = 5
y3 = 2z3 - x3 = 2 - (-1) = 3

An sich kannst dus so sehn:

Du suchst quasi den Vektor vom Punkt zum Spiegelpunkt und verdoppelst seinen Betrag um den gespiegelten Punkt zu finden
anders ausgedrückt: Alle 3 Punkte liegen auf einer Linie, X und Y haben den gleichen Abstand zu Z (und sind nicht identisch)