Ich würde im Internet nach einem ganz gewöhnlichen Aufnahmeprogramm suchen,dass einen Modus wie "alle Audiosignale aufnehmen) besitzt. Du startest die Aufnahme vor deinem Skype gespräch und speicherst die dann normal ab.
Windows hat standardmäßig einen Rekorder eingebaut,aber ich bezweifle,dass dieser neben der Stimme des Angerufenen auch deinen gleichzeitig aufnehmen kann.