Also dein Problem klingt irgendwie nach einen losen Kontakt im Computer, wahrscheinlich die Grafikkarte. Wenn der Monitor woanders ohne warmstart funktioniert. Die Wärme des Computers sorgt da für Ausdehnung und sorgt so wahrscheinlich dafür das der lose Kontakt wieder ne Verbindung kriegt.

Ich würde mal probeweise die Grafikkarte austauschen, am besten den selben Steckplatz verwenden. Wenn du damit ohne Probleme den Monitor so betreiben kannst liegt es an der Karte. Ist das auch bei der anderen Grafikkarte so dann steht man vor dem sprichwörtlichen Heuhaufen.

Insgesamt wäre es hilfreich wenn du den Vorgang wo der Computer normal funktioniert hat bis zu dem jetztigen Zustand uns vielleicht rekonstrurierst.