Algebra - Vektoren und ihre lineare Hülle

[Vincent D. Vanderol]

Da mein anderes Mathe Thema schon auf Seite 2 entfleucht ist, mach ich mal ein neues aus^^"


Also...

Gegeben sind folgende drei Vektoren des R³

v1 = (1, 1, 2), v2 = (4, -2, 2), v3 = (-7, 11, 4)

Nun soll ich beweisen bzw widerlegen daß die lineare Hülle der drei der R³ ist, also

span(v1, v2, v3) = R³


Und nun gehts ans Eingemachte

Eigentlich müßte die Gleichung ja hinkommen, wenn die drei ne Basis des R³ bilden, also check ich auf lineare Unabhängigkeit, stell ne Matrix auf und mach das Gaußsche Eliminationsverfahren. Da kommt raus daß die linear abhängig sind, weil am Ende halt ne komplette Nullzeile entsteht.

1 4 -7
1 -2 11
2 2 4

1 4 -7
1-2 11
0 -6 18

1 4 -7
0 6 -18
0 -6 18

1 4 -7
0 6 -18
0 0 0


Und ab da wirds nebulös...
Muß es wirklich nur ne Basis sein, oder sogar ne Orthogonal oder gar Orthonormalbasis? Und irgendwie hab ich das Gefühl daß rauskommen soll daß die linear unabhängig sind, denn die restliche Aufgabe scheint darauf aufzubauen x__X Hab ich mich verrechnet? >__>


Kann jemand helfen?